题意分析

本题围绕加勒比海某国选举制度改革展开。原本该国通过公民大会上简单多数投票决定事务，后因人口增加，实施选举制度改革。

改革内容为：将所有公民划分为$K$（$K\leq101$）个可能人数不等的组。针对每个问题，在各小组内分别投票。当小组内超过半数成员投“赞成”票时，该小组视为投“赞成”票，否则投“反对”票。所有小组投票结束后，若投“赞成”票的小组数量大于小组总数的一半，那么问题答案为肯定。

然而，推行此制度的政党支持者可影响选民分组，借此在没有多数选民真正支持的情况下通过决策。例如有三组选民，人数分别为5、5和7人，该政党只需在前两组各安排3名支持者，就能凭借6张“赞成”票通过决策，而若全民投票则需9张“赞成”票。

题目要求编写程序，根据给定的选民分组情况，确定该政党为通过任何决策，在各小组合理分配支持者时所需的最少支持者数量。输入第一行是小组数量$K$，第二行是$K$个自然数，分别表示每个小组的选民人数，且小组数量及每组选民人数均为奇数，岛屿总人口不超10001人。输出为该政党所需的最少支持者数量。如输入数据1中，有3个小组，人数分别为5、7、5，经分析最少需要6名支持者才能通过任何决策。

解题思路：

1.由于要使政党用最少的支持者通过决策，且根据投票规则，每个组内超过半数人投“赞成”，该组才投“赞成”，组投“赞成”数超过总组数一半时决策通过。

2.采用贪心策略，优先在人数少的组中安排支持者。因为在人数少的组达到组内“赞成”多数所需的支持者数量相对较少。

3.对所有组按人数从小到大排序，依次在组内安排达到组内“赞成”多数所需的支持者（即每个组所需支持者为$\frac{组内人数 + 1}{2}$）。当安排的组的数量超过总组数的一半时，此时安排的支持者总数就是能通过任何决策的最少支持者数量。

分析：

1.时间复杂度：首先需要对$K$个组按人数进行排序，常见排序算法（如快速排序）的时间复杂度为$O(K \log K)$。然后遍历组来计算支持者数量，遍历的时间复杂度为$O(K)$。所以整体时间复杂度为$O(K \log K)$。

2.空间复杂度：程序中除了输入的数组用于存储每组人数外，只使用了一些辅助变量，辅助变量的空间复杂度为常数级。因此，总的空间复杂度为$O(K)$，主要取决于存储组人数的数组大小。

实现步骤：

1.输入读取：从输入的第一行读取组的数量$K$，第二行读取$K$个表示每组选民人数的自然数，并存储在数组中。

2.排序操作：对存储每组选民人数的数组进行排序，使组按人数从小到大排列。

3.计算支持者数量：初始化一个变量用于记录支持者总数，从人数最少的组开始遍历，计算每个组达到组内“赞成”多数所需的支持者数量并累加到总数中，每处理完一个组就检查已处理的组的数量是否超过总组数的一半。

4.输出结果：当处理的组的数量超过总组数的一半时，输出此时记录的支持者总数。

代码实现

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main() {
    int k;
    cin >> k;
    int num[k];
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        cin >> num[i];
    }
    sort(num, num + k);
    int supporter = 0;
    for (int i = 0; i <= k / 2; i++) {
        supporter += (num[i] + 1) / 2;
    }
    cout << supporter << endl;
    return 0;
}

代码说明：

1.头文件和命名空间：#include 用于输入输出操作，#include 用于调用排序函数。using namespace std;使代码可直接使用标准命名空间中的函数和对象。

2.变量定义：int k;用于存储组的数量；int num[k];数组用于存储每组的选民人数；int supporter = 0;用于记录所需的最少支持者数量。

3.输入与排序：通过for循环读取每组的选民人数并存储在数组num中，然后使用sort函数对数组num进行排序。

4.计算支持者数量：使用for循环遍历人数较少的前$\frac{k + 1}{2}$个组（因为超过总组数一半即可），对于每个组，计算并累加达到组内“赞成”多数所需的支持者数量（(num[i] + 1) / 2）。

5.输出结果：最后输出计算得到的最少支持者数量。