题意分析

给定$N$个点构成的凸多边形顶点坐标和钉子半径$R$，计算缠绕所有钉子的绳子总长度（绳子紧贴多边形并包裹每个钉头）。

解题思路

1. 计算凸多边形周长（相邻顶点欧氏距离之和）
2. 加上钉头包裹长度（$2\pi R$）
3. 输出总长度（保留$2$位小数）

实现步骤

1. 输入$N$和$R$，读取$N$个顶点坐标
2. 遍历顶点计算相邻点距离并累加
3. 总长度$=$周长和$+ 2\pi R$
4. 输出结果（$$格式）

代码实现

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;

struct Point {
    double x, y;
};

// 自定义距离函数，计算两点之间的欧几里得距离
double euclideanDistance(const Point& a, const Point& b) {
    return sqrt((a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y));
}

int main() {
    int n;
    double r;
    cin >> n >> r;
    
    vector<Point> points(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> points[i].x >> points[i].y;
    }
    
    double sum = 0.0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        int j = (i + 1) % n;
        sum += euclideanDistance(points[i], points[j]); // 使用重命名后的函数
    }
    
    // 加上圆的周长
    sum += 2 * M_PI * r;
    
    // 输出结果，保留两位小数
    cout << fixed << setprecision(2) << sum << endl;
    
    return 0;
}