题意分析

给定一个 $N \times N$ 的棋盘，初始摆放 $N$ 个皇后且互不攻击（和平位置）。要求通过恰好交换3个皇后的位置，计算能生成的新和平位置的数量（重复不计）。

解题思路

1. 组合选择：从 $N$ 个皇后中选3个，共 $C(N,3)$ 种组合。
2. 排列交换：对选中的3个皇后进行全排列（$3! = 6$ 种方式），生成新布局。
3. 合法性检查：确保新布局无同行、同列或同对角线的皇后。
4. 去重：通过坐标哈希或排序避免重复计数。

实现步骤

1. 输入处理：读取初始皇后位置，存储为集合或列表。
2. 三重循环枚举：遍历所有 $C(N,3)$ 个皇后三元组。
3. 排列生成：对每个三元组生成6种排列，构造新棋盘。
4. 冲突检测：检查新棋盘是否满足N皇后规则。
5. 结果统计：用哈希表或集合去重，统计合法新解的数量。

代码实现

#include <cstring>
#define FOR(i,j,k) for(i=j;i<=k;++i)
#define rep(i,j,k) for(i=j;i<k;++i)

int col[64], rb[256], rt[256];
int n;

inline void roll(int i, int j, int k) {
    int a = col[i], b = col[j], c = col[k];
    col[i] = b; col[j] = c; col[k] = a;
}

inline bool judge() {
    int i;
    memset(rb, 0, sizeof rb);
    memset(rt, 0, sizeof rt);
    FOR(i,1,n) {
        if (rb[i + col[i] + 128]) return false;
        if (rt[i - col[i] + 128]) return false;
        rb[i + col[i] + 128] = true;
        rt[i - col[i] + 128] = true;
    }
    return true;
}

int main() {
    int x, y, i, j, k, s = 0;
    scanf("%d", &n);
    FOR(i,1,n) scanf("%d%d", &x, &y), col[x] = y;

    FOR(i,1,n) rep(j,1,i) rep(k,1,j) {
        roll(i, j, k);
        if (judge()) ++s;
        roll(i, j, k);
        if (judge()) ++s;
        roll(i, j, k);
    }
    printf("%d\n", s);
    return 0;
}