题意分析

迷宫由 $N \times N$ 的矩阵表示，其中 # 表示墙壁，. 表示空地。墙壁的每个方块占据 $3 \times 3$ 平方米的面积，高度为 $3$ 米。需要计算所有可见墙面的总面积（包括外围墙和内部 # 块的墙面，但相邻的墙面重叠部分不计）。

解题思路

1. 外围墙计算：

   • 迷宫四周（除入口）有围墙，总长度为 $(4N - 4) \times 3$ 米（高度 $3$ 米），面积为 $(4N - 4) \times 9$。
   • 左上角和右下角是入口，需减去 $2 \times 3 \times 3 = 18$ 平方米。
   • 因此，外围墙面积为 $(4N - 6) \times 9$。

2. 内部 # 块墙面计算：

   • 每个 # 块贡献 $4 \times 3 \times 3 = 36$ 平方米（四个面）。
   • 每有一个相邻 # 块（上下左右）就减少 $9$ 平方米（重叠面）。
   • 每个 # 的实际贡献：$36 - 9 \times$ 相邻 # 数。

3. 总表面积：

   • 外围墙面积 $+$ 所有内部 # 块的贡献。

实现步骤

1. 输入处理：读取 $N$ 和迷宫矩阵。
2. 计算外围墙面积：$(4N - 6) \times 9$。
3. 遍历内部 # 块：
   • 对每个 #，检查四个方向（上下左右）是否有其他 #。
   • 统计相邻数 $k$，该块贡献为 $36 - 9k$。
4. 累加总面积：外围面积 $+$ 所有内部 # 贡献。
5. 输出结果。

代码实现

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>

using namespace std;

const int WALL_HEIGHT = 3;
const int BLOCK_SIZE = 3;

int calculateWallArea(const vector<string>& labyrinth, int N) {
    int totalArea = 0;
    
    // Calculate perimeter walls (excluding entrances)
    // Top and bottom walls
    totalArea += (N * 2 - 2) * BLOCK_SIZE * WALL_HEIGHT;
    
    // Left and right walls
    totalArea += (N * 2 - 2) * BLOCK_SIZE * WALL_HEIGHT;
    
    // Calculate internal walls
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        for (int j = 0; j < N; ++j) {
            if (labyrinth[i][j] == '#') {
                // Each block contributes 4 sides (up, down, left, right)
                int visibleSides = 4;
                
                // Check adjacent cells to subtract hidden sides
                if (i > 0 && labyrinth[i-1][j] == '#') visibleSides--;
                if (i < N-1 && labyrinth[i+1][j] == '#') visibleSides--;
                if (j > 0 && labyrinth[i][j-1] == '#') visibleSides--;
                if (j < N-1 && labyrinth[i][j+1] == '#') visibleSides--;
                
                totalArea += visibleSides * BLOCK_SIZE * WALL_HEIGHT;
            }
        }
    }
    
    return totalArea;
}

int main() {
    int N;
    cin >> N;
    
    vector<string> labyrinth(N);
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        cin >> labyrinth[i];
    }
    
    cout << calculateWallArea(labyrinth, N) << endl;
    
    return 0;
}