题意分析

本题模拟了泰坦尼克号历史事件中冰山警告的场景，要求计算船只与冰山之间的球面距离，并在距离小于100英里时发出危险警告。具体分析如下：

1. 输入理解：输入包含一条格式化消息，包含船只和冰山的经纬度坐标，格式为度分秒（如$41^46'00" \ NL$表示北纬41度46分0秒）。

2. 坐标转换：需要将度分秒格式的坐标转换为十进制度数，并根据南北纬、东西经调整符号（北纬/东经为正，南纬/西经为负）。

3. 距离计算：在球面上计算两点间的最短距离（大圆距离），使用给定的地球直径（$6875$英里）。

4. 输出要求：精确到两位小数输出距离，并在距离小于100英里时额外输出"DANGER!"。

解题思路

1. 解析输入：按行读取输入，提取船只和冰山的经纬度信息，包括度、分、秒和方向。

2. 坐标转换：

   • 将度分秒转换为十进制度数（例如：$41°46'00'' = 41 + 46/60 + 0/3600 \approx 41.7667°$）。
   • 根据方向调整符号（南纬/西经为负）。

3. 球面距离计算：

   • 将十进制角度转换为弧度。
   • 使用球面余弦定理或Haversine公式计算距离： $distance=R⋅c$ 其中$R = \frac{6875}{2}$是地球半径，$c$是两点间的角距离

4. 结果输出：格式化输出距离，并根据条件判断是否输出警告。

实现步骤

1. 输入解析：

   • 使用字符串处理函数逐行读取并提取关键信息（如$scanf$或$getline$）。
   • 解析度分秒和方向符号。

2. 坐标转换函数：

   • 实现度分秒到十进制的转换函数。
   • 根据方向调整符号。

3. 角度转弧度：将所有角度转换为弧度用于三角函数计算。

4. 距离计算：实现Haversine公式，计算球面距离。

5. 输出格式化：

   • 使用$fixed$和$setprecision(2)$确保两位小数。
   • 判断距离是否小于100英里并输出警告。

关键代码片段（C++）

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <string>
#include <cmath>
using namespace std;

const double PI = 3.14159265358979323846;
const double EARTH_DIAMETER = 6875.0; // 地球直径（英里）

// 将度分秒转换为十进制度数
double convert_to_decimal(int degrees, int minutes, int seconds) {
    return degrees + minutes / 60.0 + seconds / 3600.0;
}

// 将角度转换为弧度
double to_radians(double degrees) {
    return degrees * PI / 180.0;
}

int main() {
    string line;
    int message_num;
    
    // 读取消息编号
    cin.ignore(1000, '#');
    cin >> message_num;
    cin.ignore(1000, '\n');
    
    // 读取接收时间（忽略）
    getline(cin, line);
    
    // 读取"Current ship's coordinates are"
    getline(cin, line);
    
    // 读取船只纬度
    int ship_lat_deg, ship_lat_min, ship_lat_sec;
    char lat_dir;
    cin >> ship_lat_deg;
    cin.ignore(1, '^');
    cin >> ship_lat_min;
    cin.ignore(1, '\'');
    cin >> ship_lat_sec;
    cin.ignore(2, ' ');
    cin >> lat_dir;
    cin.ignore(1); // 忽略换行符
    
    // 读取船只经度
    int ship_lon_deg, ship_lon_min, ship_lon_sec;
    char lon_dir;
    cin.ignore(5); // 忽略"and "
    cin >> ship_lon_deg;
    cin.ignore(1, '^');
    cin >> ship_lon_min;
    cin.ignore(1, '\'');
    cin >> ship_lon_sec;
    cin.ignore(2, ' ');
    cin >> lon_dir;
    cin.ignore(2); // 忽略".\n"
    
    // 读取"An iceberg was noticed at"
    getline(cin, line);
    
    // 读取冰山纬度
    int ice_lat_deg, ice_lat_min, ice_lat_sec;
    char ice_lat_dir;
    cin >> ice_lat_deg;
    cin.ignore(1, '^');
    cin >> ice_lat_min;
    cin.ignore(1, '\'');
    cin >> ice_lat_sec;
    cin.ignore(2, ' ');
    cin >> ice_lat_dir;
    cin.ignore(1); // 忽略换行符
    
    // 读取冰山经度
    int ice_lon_deg, ice_lon_min, ice_lon_sec;
    char ice_lon_dir;
    cin.ignore(5); // 忽略"and "
    cin >> ice_lon_deg;
    cin.ignore(1, '^');
    cin >> ice_lon_min;
    cin.ignore(1, '\'');
    cin >> ice_lon_sec;
    cin.ignore(2, ' ');
    cin >> ice_lon_dir;
    cin.ignore(2); // 忽略".\n"
    
    // 读取"==="
    getline(cin, line);
    
    // 转换为十进制度数
    double ship_lat = convert_to_decimal(ship_lat_deg, ship_lat_min, ship_lat_sec);
    if (lat_dir == 'S') ship_lat = -ship_lat;
    
    double ship_lon = convert_to_decimal(ship_lon_deg, ship_lon_min, ship_lon_sec);
    if (lon_dir == 'W') ship_lon = -ship_lon;
    
    double ice_lat = convert_to_decimal(ice_lat_deg, ice_lat_min, ice_lat_sec);
    if (ice_lat_dir == 'S') ice_lat = -ice_lat;
    
    double ice_lon = convert_to_decimal(ice_lon_deg, ice_lon_min, ice_lon_sec);
    if (ice_lon_dir == 'W') ice_lon = -ice_lon;
    
    // 转换为弧度
    ship_lat = to_radians(ship_lat);
    ship_lon = to_radians(ship_lon);
    ice_lat = to_radians(ice_lat);
    ice_lon = to_radians(ice_lon);
    
    // 计算球面距离
    double delta_lon = ice_lon - ship_lon;
    double delta_lat = ice_lat - ship_lat;
    
    double a = pow(sin(delta_lat/2), 2) + 
               cos(ship_lat) * cos(ice_lat) * pow(sin(delta_lon/2), 2);
    double c = 2 * atan2(sqrt(a), sqrt(1-a));
    double distance = EARTH_DIAMETER / 2 * c;
    
    // 输出结果
    cout << fixed << setprecision(2);
    cout << "The distance to the iceberg: " << distance << " miles." << endl;
    if (distance < 100.0) {
        cout << "DANGER!" << endl;
    }
    
    return 0;
}