题目描述

你正在尝试将一系列多米诺骨牌竖直排列成一条直线，以便稍后推倒它们以获得乐趣。（虽然搭建好又推倒看起来毫无意义，但你有些奇怪的爱好）然而，摆放多米诺骨牌的关键在于：如果在放置时不小心碰倒某一张骨牌，它会连带推倒与其相邻的一侧连续排列的所有骨牌，从而部分破坏你的成果。

例如，若当前已摆放的骨牌模式为 DD__DxDDD_D，当你尝试在位置 x 放置一张骨牌时，它可能会向左倒推倒左侧的 $1$ 张骨牌，或向右倒推倒右侧的 $3$ 张骨牌，迫使你重新摆放这些骨牌。

虽然人为错误难以完全避免，但你可以通过优化摆放策略，使得骨牌更倾向于向某一侧倒下，从而降低平均需要摆放的次数。

给定待摆放的骨牌数量 $n$（$1 \leq n \leq 1000$），以及每张骨牌在放置时向左（$P_l$）或向右（$P_r$）倒下的概率（满足 $0 < P_l + P_r \leq 0.5$），请计算在最优策略下，完成摆放所需的平均骨牌放置次数（保留两位小数）。

输入格式

• 输入包含最多 $100$ 个测试用例。
• 每个用例占一行，包含三个值：$n$（骨牌数量）、$P_l$（向左倒概率）、$P_r$（向右倒概率）。
• 输入以一行单独的 $0$ 结束。

输出格式

• 对于每个用例，输出完成摆放的平均次数，保留两位小数。

示例分析

输入数据 1

10 0.25 0.25
10 0.1 0.4
10 0.0 0.5
0

输出数据 1

46.25
37.28
20.00

解释

1. 第一组数据：
   • $n=10$，$P_l=0.25$，$P_r=0.25$
   • 平均需要 $46.25$ 次摆放。
2. 第二组数据：
   • $n=10$，$P_l=0.1$，$P_r=0.4$
   • 由于向右倒概率更高，优化策略后平均次数降至 $37.28$。
3. 第三组数据：
   • $n=10$，$P_l=0.0$，$P_r=0.5$
   • 骨牌仅会向右倒，最优策略下平均次数为 $20.00$。