题目翻译

描述
计算具有特定逆序数的排列数量。

给定一个由$1, 2, 3, \dots, n$构成的排列$a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$，一个逆序是指一对$(a_i, a_j)$，其中$i < j$且$a_i > a_j$。排列中的逆序数反映了该排列的“无序”程度。如果我们想分析排序算法的平均运行时间，通常需要知道$n$个元素的排列中有多少个恰好具有$k$个逆序。

在本问题中，你需要计算$n$个元素的排列中，恰好有$k$个逆序的排列数量。

例如，当$n = 3$时，共有$6$个排列，其逆序数如下：

• $123$：$0$个逆序
• $132$：$1$个逆序（$3 > 2$）
• $213$：$1$个逆序（$2 > 1$）
• $231$：$2$个逆序（$2 > 1$，$3 > 1$）
• $312$：$2$个逆序（$3 > 1$，$3 > 2$）
• $321$：$3$个逆序（$3 > 2$，$3 > 1$，$2 > 1$）

因此，对于$n=3$的排列：

• $1$个排列有$0$个逆序
• $2$个排列有$1$个逆序
• $2$个排列有$2$个逆序
• $1$个排列有$3$个逆序
• $0$个排列有$4$个逆序
• $0$个排列有$5$个逆序
• 以此类推

输入
输入包含一个或多个问题。每个问题的输入占一行，给出两个整数$n$（$1 \leq n \leq 18$）和$k$（$0 \leq k \leq 200$）。输入以$n = k = 0$的一行结束。

输出
对于每个问题，输出$\{1, 2, \dots, n\}$的排列中恰好有$k$个逆序的排列数量。

示例输入 1

3 0
3 1
3 2
3 3
4 2
4 10
13 23
18 80
0 0

示例输出 1

1
2
2
1
5
0
46936280
184348859235088

数学说明

设$I(n, k)$为$n$个元素的排列中恰好有$k$个逆序的排列数量，则递推关系为：

其中，初始条件为$I(1, 0) = 1$，其余$I(1, k) = 0$。

该问题可以通过动态规划高效求解。