题意分析

本题描述了一个体育课上的随机健身运动游戏。游戏中有 N 个放置在健身房不同位置且带有独特图片的篮子，每个篮子里有一些写有目标篮子的索引卡。孩子们从指定的起始篮子开始，轮流随机抽取一张卡片，记住目的地后归还卡片，当老师吹响哨子，所有孩子移动到卡片指示的篮子。已知每个篮子里指向不同目标篮子的卡片数量，需要确定孩子们在游戏的前十步出现在每个篮子的概率。

解题思路

1、数据输入与存储 首先读取第一行数据，通过$istringstream$解析出篮子的数量 n。接着读取后续 n - 1 行数据，将每个篮子里指向不同目标篮子的卡片数量存储在二维数组 arr 中。 同时，计算每个篮子里卡片的总数，存储在一维数组 sum 中。

2. 初始状态设置 由于孩子们总是从第一个篮子开始，所以初始时第一个篮子的概率为 1，其他篮子的概率为 0，即 pos[0][0] = 1。

3. 动态规划计算概率 使用两层循环模拟游戏的前十步，外层循环控制步数 ii，从 1 到 9。 对于每一步，使用两层嵌套循环遍历每个篮子。根据状态转移方程 pos[ii][j] += pos[ii - 1][i] * arr[i][j] / sum[i] 计算当前步到达篮子 j 的概率。该方程表示当前步到达篮子 j 的概率等于上一步在各个篮子 i 的概率乘以从篮子 i 移动到篮子 j 的概率之和。 从篮子 i 移动到篮子 j 的概率为 arr[i][j] / sum[i]，其中 arr[i][j] 是篮子 i 中指向篮子 j 的卡片数量，sum[i] 是篮子 i 中卡片的总数。

4. 输出结果 在每一步计算完成后，输出当前步出现在各个篮子的概率，精确到小数点后五位。

参考代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <sstream>
//#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
int arr[50][50];
double pos[50][50],sum[50];
string str;
int main(){
    getline(cin,str);
    int n=0;
    istringstream sin(str);
    while(sin>>arr[0][n++]);
    --n;
    for(int i=1;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            cin>>arr[i][j];
        }
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            sum[i]+=arr[i][j];
        }
    }
    pos[0][0]=1;
    for(int i=0;i<n;i++){
        printf("%.5f%c",pos[0][i],i==n-1?'\n':' ');
    }
    for(int ii=1;ii<10;ii++){
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                pos[ii][j]+=pos[ii-1][i]*arr[i][j]/sum[i];
            }
        }
        for(int i=0;i<n;i++) printf("%.5f%c",pos[ii][i],i==n-1?'\n':' ');
    }
}