题目描述

传统的$BINGO$游戏通常在大型场馆内进行。玩家们来到场馆，支付入场费用后游戏开始。一个$BINGO$之夜由许多连续的$BINGO$游戏组成，一个接一个地进行。

单个$BINGO$游戏进行方式如下：每位玩家拥有若干张$BINGO$卡片（玩家通常可以玩任意数量的卡片）。每张$BINGO$卡片有$5$行$5$列，共提供$25$个格子。

这些列从左到右分别标记为字母：$'B'$、$'I'$、$'N'$、$'G'$、$'O'$。除一个例外（中心格子是"免费"的）外，卡片上的格子按以下方式分配数值：

• $'B'$列的每个格子包含$1$到$15$的数字
• $'I'$列的每个格子包含$16$到$30$的数字
• $'N'$列的每个格子包含$31$到$45$的数字
• $'G'$列的每个格子包含$46$到$60$的数字
• $'O'$列的每个格子包含$61$到$75$的数字

此外，同一个数字在一张卡片上只能出现一次。

这是一张示例$BINGO$卡片：

B   I   N   G   O
10 17 39 49 64
12 21 36 55 62
14 25 空 52 70
7  19 32 56 68
5  24 34 54 71

独特的$BINGO$卡片数量非常庞大，可以用以下公式计算：

// $B$、$I$、$G$和$O$列 * $N$列 $(15×14×13×12×11)^4 × (15×14×13×12)$

虽然这对统计学家来说可能很有趣，但可能的$BINGO$卡片数量与玩家的获胜机会无关。

你会注意到共有$75$个可能的$BINGO$数字： $B1$、$B2$、$B3$、...$B15$、$I16$、$I17$、$I18$、...$I30$、$N31$、$N32$、...$O74$、$O75$。

每个数字都由一个大型旋转箱中的一个球代表。每个球上都涂有其独特的$BINGO$数字。主持人旋转箱子，伸手取出一个球，并向房间宣布。玩家检查他们所有的卡片，看这个数字是否出现在他们的卡片上。如果是，他们就标记它。玩家可以随时标记中心的"免费空间"。

当玩家获得$BINGO$（一行、一列或一条对角线上有$5$个标记）时，他或她会喊出"$BINGO$"。游戏暂停，同时验证卡片。如果确实是获胜者，游戏停止并开始新游戏。如果卡片不是获胜者，游戏从暂停处继续。每个$BINGO$游戏都会进行，直到有人获胜（总会有一个获胜者）。

输入格式

第一行输入包含$n$，表示要分析的$BINGO$游戏数量。接下来是$n$个游戏描述。每个游戏描述指定一张要玩的卡片，后面跟着一系列$BINGO$数字。你需要确定，假设玩家只有这一张卡片且没有其他玩家时，卡片持有者将在何时赢得游戏。

每个卡片描述由五行组成，逐行给出卡片上的数字。除第$3$行外，所有行都包含$5$个数字；第$3$行包含$4$个数字，因为有免费空间。后面跟着一行或多行，表示所有$75$个$BINGO$数字的某种排序。所有$BINGO$数字都是$1$到$75$之间的简单整数——单字母前缀是多余的。

输出格式

对于每个游戏，适当地输出一行"$BINGO$ $after$ $n$ $numbers$ $announced$"。

获胜机会

每个$BINGO$游戏都有一张获胜卡片，因此玩家的获胜机会取决于游戏中的卡片数量以及他/她玩了多少张卡片。例如，如果一个玩家在$1200$张卡片的游戏中有$12$张卡片，那么该玩家的获胜机会是$1/100$。

输入样例1

1
10 17 39 49 64
12 21 36 55 62
14 25 52 70
7 19 32 56 68
5 24 34 54 71
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75

输出样例1

BINGO after 14 numbers announced

来源

滑铁卢大学本地竞赛 2005年2月5日