题意分析

我们需要解一元一次方程$ax + b = cx + d$，其中：

• 方程形式为：左侧表达式$=$右侧表达式
• 每个表达式由多个项组成，项可以是：
  • 常数项（如$300$）
  • 变量项（如$2x$或$x$）
• 运算符只有$+$和$-$（没有一元运算符）
• 需要处理三种情况：
  1. 唯一解（输出$\lfloor s \rfloor$）
  2. 无解（$IMPOSSIBLE$）
  3. 无穷多解（$IDENTITY$）

解题思路

1. 解析方程：

   • 将方程按$=$分割为左右两部分
   • 分别解析左右表达式，计算：
     • $x$的系数和（$left\_coef$和$right\_coef$）
     • 常数项和（$left\_const$和$right\_const$）

2. 合并同类项：

   • 总系数：$total\_coef = left\_coef - right\_coef$
   • 总常数：$total\_const = right\_const - left\_const$

3. 判断解的情况：

   • 如果$total\_coef = 0$：
     • $total\_const = 0$ → $IDENTITY$
     • 否则 → $IMPOSSIBLE$
   • 否则 → 解为$\lfloor total\_const / total\_coef \rfloor$

实现步骤

1. 输入处理：

   • 读取测试用例数$t$
   • 循环处理每个方程

2. 表达式解析：

   • 按$=$分割方程
   • 对每部分表达式：
     • 初始化符号（默认为$+$）
     • 逐个字符解析：
       • 遇到$+/-$更新符号
       • 提取数字（可能没有）和变量$x$
       • 计算系数和常数

3. 求解判断：

   • 计算$total\_coef$和$total\_const$
   • 根据上述逻辑输出结果

4. 输出处理：

   • 注意三种情况的输出格式
   • 解需要向下取整

代码实现

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int main()
{
    int t;
    string s;

    cin >> t;
    while(t--) {
        cin >> s;

        int num = 1, sign = 1;
        int a = 0, b = 0;
        int flag = 0;       // 方程左右标识，0指左边，1指右边

        for(int i = 0; s[i]; i++) {
            if(s[i] == '=') {
                sign = 1, num = 1;
                flag = 1;
            } else if(s[i] == '+') {
                sign = 1, num = 1;
            } else if(s[i] == '-') {
                sign = -1, num = 1;
            } else {
                num = (s[i] == 'x') ? 1 : 0;
                while(isdigit(s[i])) {
                    num = num * 10 + s[i] - '0';
                    i++;
                }
                if(s[i] == 'x') {
                    if(flag == 0) b += num * sign;
                    else b -= num * sign;
                } else {
                    i--;
                    if(flag == 0) a -= num * sign;
                    else a += num * sign;
                }
            }
        }

        if(b == 0) {
            if(a == 0)
                cout << "IDENTITY" << endl;
            else
                cout << "IMPOSSIBLE" << endl;
        } else {
            int x = (int)floor((double)a / b);
            cout << x << endl;
        }
    }
}