旋转游戏问题题解

一、题目分析

题目要求通过旋转游戏棋盘的四条线，使中心8个方块数字相同。关键条件：

1. 每次旋转将7个方块中的6个前移一位，头部移至末尾；
2. 有8种可能的移动（A-H），需按字典序优先选择；
3. 目标是用最少移动次数使中心数字一致。

二、算法思路

1. 迭代加深A（IDA）**：

   • 结合迭代加深搜索的空间效率和A*的启发式剪枝；
   • 深度限制逐步增加，每次搜索使用启发函数估计剩余步数。

2. 启发函数：

   • 计算中心8个方块中出现次数最多的数字的次数maxx；
   • 启发函数值为8 - maxx，即至少还需的移动次数。

3. 剪枝优化：

   • 避免连续执行相反操作（如A后立即执行F）；
   • 按字典序尝试移动（A-H）确保优先找到字典序最小解。

三、代码实现

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N = 30;

// 各操作对应的方块索引
int oppo[8][7] = {
    {0, 2, 6, 11, 15, 20, 22},  // A
    {1, 3, 8, 12, 17, 21, 23},  // B
    {10, 9, 8, 7, 6, 5, 4},     // C
    {19, 18, 17, 16, 15, 14, 13}, // D
    {23, 21, 17, 12, 8, 3, 1},  // E
    {22, 20, 15, 11, 6, 2, 0},  // F
    {13, 14, 15, 16, 17, 18, 19}, // G
    {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}      // H
};

int q[N], path[100], sum[4];  // 棋盘状态、移动路径、数字计数
int center[8] = {6, 7, 8, 11, 12, 15, 16, 17};  // 中心方块索引
int opposite[8] = {5, 4, 7, 6, 1, 0, 3, 2};  // 相反操作映射

// 启发函数：计算中心方块至少还需多少步才能一致
int f() {
    memset(sum, 0, sizeof sum);
    for(int i = 0; i < 8; i++) 
        sum[q[center[i]]]++;
    int maxx = 0;
    for(int i = 1; i < 4; i++)
        maxx = max(maxx, sum[i]);
    return 8 - maxx;  // 至少还需的移动次数
}

// 检查中心方块是否全部相同
bool check() {
    for(int i = 1; i < 8; i++) {
        if(q[center[i]] != q[center[0]]) return false;
    }
    return true;
}

// 执行操作x
void oper(int x) {
    int t = q[oppo[x][0]];
    for(int i = 0; i < 6; i++)
        q[oppo[x][i]] = q[oppo[x][i + 1]];
    q[oppo[x][6]] = t;
}

// IDA*搜索
bool dfs(int depth, int maxx, int last) {
    if(depth + f() > maxx) return false;  // 剪枝：超出深度限制
    if(check()) return true;  // 找到解
    
    for(int i = 0; i < 8; i++) {  // 按字典序尝试所有操作
        if(opposite[i] == last) continue;  // 避免相反操作
        oper(i);  // 执行操作
        path[depth] = i;  // 记录路径
        if(dfs(depth + 1, maxx, i)) return true;  // 递归搜索
        oper(opposite[i]);  // 回溯
    }
    return false;
}

int main() {
    while(~scanf("%d", &q[0]), q[0]) {  // 输入非零开始
        int depth = 0;
        for(int i = 1; i < 24; i++) scanf("%d", &q[i]);
        
        // 迭代加深搜索
        while(!dfs(0, depth, -1)) depth++;
        
        // 输出结果
        if(!depth) printf("No moves needed");
        else for(int i = 0; i < depth; i++) printf("%c", 'A' + path[i]);
        cout << endl;
        cout << q[6] << endl;  // 中心数字
    }
    return 0;
}

四、代码解释

1. 数据结构：

   • oppo数组存储各操作对应的方块索引；
   • center数组记录中心8个方块的位置；
   • opposite数组映射相反操作（如A与F）。

2. 启发函数：

   • f()计算中心方块中出现次数最多的数字，用8减去该次数作为估计值。

3. IDA*搜索：

   • 递归搜索时，若当前深度+启发函数值>深度限制，剪枝；
   • 按字典序尝试操作，确保优先找到字典序最小解。

4. 迭代加深：

   • 逐步增加深度限制，直到找到解，确保步数最少。

五、示例解析

输入：

1 1 1 1 3 2 3 2 3 1 3 2 2 3 1 2 2 2 3 1 2 1 3 3  
0  

1. 初始状态：中心方块为3,2,3,1,2,1,2,3；
2. IDA*搜索：
   • 深度0：无解；
   • 深度1：无解；
   • 深度2：执行A→C后，中心变为2,2,2,2,2,2,2,2，找到解；
3. 输出：

   AC  
   2  
   

六、复杂度分析

• 时间复杂度：指数级，但IDA*通过启发函数大幅剪枝；
• 空间复杂度：O(d)，d为解的深度，递归栈空间。

七、关键技巧

1. IDA*算法：结合迭代加深和启发式搜索，平衡空间和时间；
2. 启发函数设计：准确估计剩余步数，减少搜索空间；
3. 剪枝优化：避免相反操作连续执行，按字典序尝试操作。