模型火箭高度测量问题题解

一、题目分析

题目描述了通过三个等距观测点的仰角测量来计算模型火箭高度的问题。关键信息如下：

1. 观测点布局：三个观测员A、B、C等距排列在一条直线上，间距为D英尺。
2. 仰角测量：每个观测员测量火箭的仰角α、β、γ。
3. 设备高度：测量设备安装在H英尺高度。
4. 计算目标：根据三个仰角计算火箭离地面的实际高度。

二、算法思路

1. 几何建模：将问题转化为三维空间中的几何问题，利用三角关系建立方程。
2. 坐标系统：以B为原点，水平向右为正方向建立坐标系。
3. 数学公式：
   • 设火箭高度为h，水平距离为x，利用正切函数建立三个方程。
   • 通过联立方程消元，最终得到高度h的表达式。

三、代码实现

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define pi acos(-1.0)
int main(){
    float d,h,a,b,c,ans;
    long long daan;
    scanf("%f %f",&d,&h);
    while(scanf("%f %f %f",&a,&b,&c)==3){
        if(a<=0||b<=0||c<=0)
            break;
        // 将角度转换为弧度
        a=a/180*pi;
        b=b/180*pi;
        c=c/180*pi;
        
        // 核心计算公式：通过三角关系推导得到
        ans=sin(b)*sqrt(2*d*d/(sin(b)*sin(b)/sin(a)/sin(a)+sin(b)*sin(b)/sin(c)/sin(c)-2));
        
        // 计算最终高度并四舍五入
        daan=ans+h+0.5;
        printf("%d\n",daan);        
    }
    return 0;
}

四、代码解释

1. 输入处理：

   • 读取观测点间距D和设备高度H。
   • 循环读取每组仰角数据，直到遇到非正角度值。

2. 角度转换：

   • 将输入的角度值转换为弧度，便于后续三角函数计算。

3. 高度计算：

   • 核心公式ans=sin(b)*sqrt(2*d*d/(sin(b)*sin(b)/sin(a)/sin(a)+sin(b)*sin(b)/sin(c)/sin(c)-2))通过三角关系推导得出。
   • 该公式基于三个观测点的仰角关系，利用正弦定理和余弦定理消元得到。

4. 结果处理：

   • 将计算结果加上设备高度H，并通过+0.5实现四舍五入。
   • 输出最终结果。

五、复杂度分析

• 时间复杂度：O(1)，每次计算仅涉及固定的数学运算。
• 空间复杂度：O(1)，仅使用固定的变量存储输入和中间结果。

六、关键技巧

1. 三角关系推导：通过建立坐标系和三角方程，巧妙地消元得到高度的表达式。
2. 四舍五入处理：利用+0.5的方式实现浮点数的四舍五入。
3. 边界处理：通过检查角度值是否非正来终止输入处理。