解题思路

1. 检查矩阵是否已经满足奇偶校验特性

   • 计算每一行的和，判断是否为偶数。
   • 计算每一列的和，判断是否为偶数。
   • 如果所有行和列的和均为偶数，输出 "OK"。

2. 检查是否可以仅修改一个比特位来满足条件

   • 统计行和列中不满足偶数和的数量。
   • 如果恰好存在一行和一列的和是奇数，那么翻转它们的交点可能会使所有行和列的和变为偶数。
   • 检查翻转该位置后是否所有行和列的和都变为偶数。如果是，输出 "Change bit (i,j)"。

3. 否则，矩阵无法修正，输出 "Corrupt"

   • 如果存在多行或多列不满足奇偶校验，则无法通过修改单个比特位来修正，直接判定为损坏。

C++ 代码实现

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

void checkParity(const vector<vector<int > >& matrix, int n) {
    vector<int> rowSum(n, 0); // 存储每行的和
    vector<int> colSum(n, 0); // 存储每列的和

    // 计算每行和每列的和
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            rowSum[i] += matrix[i][j];
            colSum[j] += matrix[i][j];
        }
    }

    int badRow = -1, badCol = -1;
    bool rowValid = true, colValid = true;

    // 检查行是否全部满足偶数
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (rowSum[i] % 2 != 0) {
            if (badRow == -1) badRow = i;
            else rowValid = false; // 多于一个奇数行，无法修正
        }
    }

    // 检查列是否全部满足偶数
    for (int j = 0; j < n; ++j) {
        if (colSum[j] % 2 != 0) {
            if (badCol == -1) badCol = j;
            else colValid = false; // 多于一个奇数列，无法修正
        }
    }

    // 情况1：矩阵已经满足条件
    if (badRow == -1 && badCol == -1) {
        cout << "OK" << endl;
        return;
    }

    // 情况2：可以修正
    if (rowValid && colValid && badRow != -1 && badCol != -1) {
        // 尝试翻转 (badRow, badCol) 处的比特
        int newRowSum = rowSum[badRow] - matrix[badRow][badCol] + (1 - matrix[badRow][badCol]);
        int newColSum = colSum[badCol] - matrix[badRow][badCol] + (1 - matrix[badRow][badCol]);

        if (newRowSum % 2 == 0 && newColSum % 2 == 0) {
            cout << "Change bit (" << badRow + 1 << "," << badCol + 1 << ")" << endl;
            return;
        }
    }

    // 情况3：无法修正
    cout << "Corrupt" << endl;
}

int main() {
    int n;
    while (cin >> n && n != 0) {
        vector<vector<int> > matrix(n, vector<int>(n));
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                cin >> matrix[i][j];
            }
        }
        checkParity(matrix, n);
    }
    return 0;
}