题目描述

弗雷迪青蛙（Freddy Frog）正坐在湖中央的一块石头上。突然，他注意到菲奥娜青蛙（Fiona Frog）坐在另一块石头上。他计划去拜访她，但由于湖水被游客的防晒霜污染了，他不想游泳，而是希望通过跳跃到达她那里。

遗憾的是，菲奥娜所在的石头超出了他的跳跃范围。因此，弗雷迪考虑利用其他石头作为中转站，通过一系列小跳跃到达她那里。

要完成一系列跳跃，青蛙的跳跃范围显然必须至少与序列中最长跳跃的距离一样长。因此，两块石头之间的青蛙距离（人类也称之为最小最大距离）定义为所有可能路径中所需跳跃范围的最小值。

给定弗雷迪的石头、菲奥娜的石头以及湖中其他石头的坐标，你的任务是计算弗雷迪和菲奥娜所在石头之间的青蛙距离。

输入格式

输入包含一个或多个测试用例。每个测试用例的第一行是石头的数量 $n$（$2 \leq n \leq 200$）。接下来的 $n$ 行每行包含两个整数 $x_i, y_i$（$0 \leq x_i, y_i \leq 1000$），表示第 $i$ 块石头的坐标。第 $1$ 块石头是弗雷迪的位置，第 $2$ 块石头是菲奥娜的位置，其余 $n-2$ 块石头是其他未被占用的石头。每个测试用例后有一个空行。输入以 $n=0$ 结束。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行 Scenario #x 和一行 Frog Distance = y，其中 $x$ 是测试用例编号（从 1 开始），$y$ 是计算出的实数，保留三位小数。每个测试用例后输出一个空行，包括最后一个测试用例。

输入样例 1

2
0 0
3 4

3
17 4
19 4
18 5

0

输出样例 1

Scenario #1
Frog Distance = 5.000

Scenario #2
Frog Distance = 1.414

来源
Ulm Local 1997