描述

假设你需要计算一个类似 $A*B*C*D*E$ 的表达式，其中 $A, B, C, D$ 和 $E$ 都是矩阵。

由于矩阵乘法满足结合律，乘法的计算顺序可以任意选择。然而，所选择的计算顺序会极大地影响所需的基本乘法次数。

例如，设 $A$ 是一个 $50 \times 10$ 的矩阵，$B$ 是一个 $10 \times 20$ 的矩阵，$C$ 是一个 $20 \times 5$ 的矩阵。

计算 $A*B*C$ 有两种不同的策略，即 $(A*B)*C$ 和 $A*(B*C)$。

第一种策略需要 $15000$ 次基本乘法，而第二种策略仅需 $3500$ 次。

你的任务是编写一个程序，根据给定的计算策略，确定所需的基本乘法次数。

输入

输入分为两部分：矩阵列表和表达式列表。

输入文件的第一行包含一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 26$），表示第一部分中矩阵的数量。接下来的 $n$ 行，每行包含一个大写字母（表示矩阵的名称）和两个整数（表示矩阵的行数和列数）。

输入文件的第二部分严格遵循以下语法（用 EBNF 表示）：

SecondPart = Line { Line }  

Line       = Expression  

Expression = Matrix | "(" Expression Expression ")"  

Matrix     = "A" | "B" | "C" | ... | "X" | "Y" | "Z"  

输出

对于第二部分中的每个表达式，如果由于矩阵不匹配而导致计算错误，则输出一行“error”。否则，输出一行，包含按照括号指定的计算顺序所需的基本乘法次数。

输入数据 1

9  
A 50 10  
B 10 20  
C 20 5  
D 30 35  
E 35 15  
F 15 5  
G 5 10  
H 10 20  
I 20 25  
A  
B  
C  
(AA)  
(AB)  
(AC)  
(A(BC))  
((AB)C)  
(((((DE)F)G)H)I)  
(D(E(F(G(HI)))))  
((D(EF))((GH)I))  

输出数据 1

0  
0  
0  
error  
10000  
error  
3500  
15000  
40500  
47500  
15125