题目描述

在一款电脑篮球游戏中，玩家可以进行“一对一”比赛，规则如下：

• 当一名玩家进攻时，他可以选择投 2分球 或 3分球。
  • 如果进球，则 继续进攻 下一回合。
  • 如果未进球，则双方争抢篮板球，抢到篮板的玩家获得下一回合的进攻权。
• 先达到 $N$（$1 \leq N \leq 30$）分的玩家获胜。

玩家属性

每名玩家有 4项技能（均为 $1$ 到 $10$ 的整数）：

1. 2分球技能 $pt2(i)$
2. 3分球技能 $pt3(i)$
3. 篮板球技能 $reb(i)$
4. 防守技能 $def(i)$

概率计算（以玩家1进攻、玩家2防守为例）

1. 选择投篮类型的概率：

   • 投3分球的概率：$\frac{pt3(1)}{pt3(1) + pt2(1)}$
   • 投2分球的概率：$\frac{pt2(1)}{pt3(1) + pt2(1)}$

2. 3分球命中概率：

   • 命中概率：$0.8 \times \frac{pt3(1)}{pt3(1) + def(2)}$
   • 未命中概率：$1 - 0.8 \times \frac{pt3(1)}{pt3(1) + def(2)}$

3. 2分球命中概率：

   • 命中概率：$\frac{pt2(1)}{pt2(1) + def(2)}$
   • 未命中概率：$1 - \frac{pt2(1)}{pt2(1) + def(2)}$

4. 篮板球争抢概率（若未命中）：

   • 玩家1抢到篮板的概率：$0.8 \times \frac{reb(1)}{reb(1) + reb(2)}$
   • 玩家2抢到篮板的概率：$1 - 0.8 \times \frac{reb(1)}{reb(1) + reb(2)}$

问题要求

给定对手（玩家2）的4项技能，你需要为玩家1分配技能值（总和为 $M$，$4 \leq M \leq 40$），且玩家1先攻。求通过最优分配技能，玩家1的最大获胜概率（结果保留3位小数）。

输入格式

• 每行包含6个整数：$N, M, pt2(2), pt3(2), reb(2), def(2)$。

输出格式

• 对每个测试用例，输出玩家1的最大获胜概率。

示例输入 1

19 21 3 5 6 6

示例输出 1

0.754

提示

• 获胜条件是 得分 $\geq N$，而非恰好等于 $N$。

题目来源

POJ Monthly, 鲁小石