解题思路

1. 问题分析：

   • 需要从$N$个数中选择若干个数，使得它们的$k$次方和最大。
   • 直接选择所有正数即可（因为负数的$k$次方可能减小总和）。

2. 关键步骤：

   • 遍历所有儿子，若其智力潜能的$k$次方为正，则选中。
   • 计算选中项的$k$次方和。

3. 数学公式：

   • 最大和$S = \sum_{\substack{i \\ a_i^k > 0}} a_i^k$。

代码实现（C++98）

#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
    int N, k, a[100];
    scanf("%d%d", &N, &k);
    for (int i = 0; i < N; ++i) scanf("%d", &a[i]);

    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        int term = 1;
        for (int j = 0; j < k; ++j) term *= a[i]; // 计算a[i]的k次方
        if (term > 0) sum += term; // 仅累加正值
    }
    printf("%d\n", sum);
    return 0;
}

代码解释

1. 输入处理：读取儿子数量$N$、幂指数$k$及每个儿子的智力潜能。
2. 计算和：
   • 对每个儿子，计算其智力潜能的$k$次方。
   • 若结果为正值，则累加到总和中。
3. 输出结果：打印最大和。

复杂度

• 时间复杂度：$O(N \cdot k)$（每个儿子最多计算$3$次乘法）。
• 空间复杂度：$O(N)$（存储智力潜能数组）。