题目描述

吉尔已经投资共同基金有一段时间了。由于她的收入有所变化，她投入到投资中的金额也有所不同，并且她并非总是定期进行投资。尽管如此，她确实完整记录了自己投入的金额以及投资的日期。

吉尔定期会收到一份报告，报告显示她的投资总价值。她想知道，如果她将钱投资到一个固定利率的储蓄账户中，是否会获得更好的收益。但要确定这个问题的答案，她需要知道如果共同基金按固定利率支付利息，那么这个固定利率是多少。你将帮助她解决这个问题。

为了简化问题，我们假设吉尔仅在每个月月初向共同基金中投入资金，并且所有月份的长度相同。我们进一步假设，如果她将钱投资到储蓄账户中，所获得的利息将在每个月末支付，并且按月复利计算。

让我们考虑一个简单的例子。假设吉尔在1月初投资了100美元，在3月初又投资了100美元。在4月末，她发现自己的共同基金价值为210美元。如果等效的固定月利率为$i$，那么我们知道在1月末，价值将为$100 \times (1 + i)$。在2月末，价值将为$100 \times (1 + i) \times (1 + i)$，即$100 \times (1 + i)^2$。在3月末，价值将为$100 \times (1 + i)^3 + 100 \times (1 + i)$，在4月末，价值将为$100 \times (1 + i)^4 + 100 \times (1 + i)^2$。所以在这种情况下要回答的问题是：$i$的值是多少才能使得$100 \times (1 + i)^4 + 100 \times (1 + i)^2 = 210$？在这个例子中，答案接近$0.016351795234$。

输入

输入包含多个测试用例。每个测试用例的输入以一个整数$N$（不大于12）开始，$N$表示吉尔投资共同基金的次数。接下来是$N + 1$对数据，每对数据包含一个整数和一个实数。整数表示月份数（大于等于1），实数表示投资金额。前$N$对数据给出了吉尔对共同基金进行$N$次投资的月份和金额，最后一对数据表示在指定月份末投资的价值。输入的数字之间会有一个或多个空白字符（空格、制表符和/或换行符）。你可以假设月份数按升序给出。

最后一个测试用例的输入之后会有一个整数$-1$。

输出

对于每个测试用例，显示测试用例编号（从1开始，按顺序递增）以及吉尔的共同基金等效的固定月利率。以小数点后五位显示这个数字，并四舍五入到最接近的小数位。在连续的测试用例的输出之间用一个空行分隔。

输入数据 1

2   1   100.00    3
100.00    4   210.00
3
1 100.00
2 50.00
5 200.00
7 358.41
-1

输出数据 1

Case 1: 0.01635

Case 2: 0.00520

来源

太平洋西北地区 2004 年