题意分析

本题要求根据给定的立方体放置规则，判断最终形成的立体图形是否有效，并计算其暴露表面积。核心要点如下：放置规则：第一个立方体放置在地面，后续立方体需依据已放置立方体的相对位置放置，可通过 “L（左）、R（右）、F（前）、B（后）、O（上）、U（下）” 六个方向指定位置。有效性判定：新放置的立方体不能与已有的立方体重叠，且不能放置在地面以下。表面积计算：暴露表面积指不与其他立方体表面接触，也不与地面接触的面的面积总和。

解题思路

坐标与方向处理：建立三维坐标体系，将每个方向映射为坐标变化。例如，“L” 对应x坐标减 1，“R” 对应x坐标加 1，“F” 对应y坐标加 1，“B” 对应y坐标减 1，“O” 对应z坐标加 1，“U” 对应z坐标减 1 。位置记录与有效性检查：使用一个容器（如 C++ 的map或 Python 的字典）记录已放置立方体的坐标。每放置一个新立方体前，检查其坐标是否与已有立方体重复，同时确保其z坐标非负。若不满足条件，则立体图形无效，输出 - 1。表面积计算：初始化第一个立方体的暴露表面积，因为第一个立方体放置在地面，所以其暴露表面积为 5（六个面减去与地面接触的底面）。对于后续每个新放置的立方体，先假设其初始暴露表面积为 6。然后检查其六个相邻位置（前后左右上下）是否有其他立方体，若有则减少相应的暴露面（每有一个相邻立方体，暴露面减少 1）。若新立方体放置在地面上，还需减去底面的暴露面积。最后将新立方体的有效暴露表面积累加到总暴露表面积中。输出结果：若整个放置过程中未出现无效情况，输出最终的总暴露表面积；若存在无效放置，则输出 - 1。

代码

#include <vector>
#include <map>
#include <string>
using namespace std;

struct Point {
	int x, y, z;
	bool operator<(const Point& other) const {
		if (x != other.x) return x < other.x;
		if (y != other.y) return y < other.y;
		return z < other.z;
	}
};

int main() {
	int n;
	cin >> n;
	
	map<Point, bool> placed;
	vector<Point> coords;
	
	Point first = {0, 0, 0};
	coords.push_back(first);
	placed[first] = true;
	
	int currentSurface = 5; // 第一个立方体在地面上，少一个底面
	
	bool valid = true;
	
	for (int i = 1; i < n; ++i) {
		int j;
		string dir;
		cin >> j >> dir;
		--j; // 转换为0-索引
		
		if (j < 0 || j >= (int)coords.size()) {
			valid = false;
			break;
		}
		
		Point prev = coords[j];
		Point newPoint = prev;
		
		if (dir == "L") --newPoint.x;
		else if (dir == "R") ++newPoint.x;
		else if (dir == "F") ++newPoint.y;
		else if (dir == "B") --newPoint.y;
		else if (dir == "O") ++newPoint.z;
		else if (dir == "U") --newPoint.z;
		else {
			valid = false;
			break;
		}
		
		if (newPoint.z < 0) {
			valid = false;
			break;
		}
		
		if (placed.find(newPoint) != placed.end()) {
			valid = false;
			break;
		}
		
		placed[newPoint] = true;
		coords.push_back(newPoint);
		
		int newSurface = 6;
		// 检查六个相邻位置
		Point adj[6] = {
			{newPoint.x-1, newPoint.y, newPoint.z},
			{newPoint.x+1, newPoint.y, newPoint.z},
			{newPoint.x, newPoint.y+1, newPoint.z},
			{newPoint.x, newPoint.y-1, newPoint.z},
			{newPoint.x, newPoint.y, newPoint.z+1},
			{newPoint.x, newPoint.y, newPoint.z-1}
		};
		
		for (int k = 0; k < 6; ++k) {
			if (placed.find(adj[k]) != placed.end()) {
				--newSurface;
			}
		}
		
		if (newPoint.z == 0) {
			--newSurface;
		}
		
		currentSurface += newSurface;
	}
	
	cout << (valid ? currentSurface : -1) << endl;
	
	return 0;
}