解题思路分析

本题的核心在于利用两个加密消息之间的关联，通过异或运算的性质恢复密钥。关键在于分析两条消息对应的明文关系，结合异或运算的可逆性推导密钥。 问题建模 设两条加密消息对应的明文分别为：

第一条明文：$C = [C_1, C_2, \dots, C_N]$（长度为 N）第二条明文：$C' = [32, C_1, C_2, \dots, C_N]$（长度为 $N+1$，开头添加空格字符 32） 设密钥为 $K = [K_1, K_2, \dots, K_{N+1}]$，则根据加密规则： 第一条加密消息：$E_1[i] = K_i \oplus C_i$（$1 \leq i \leq N$）第二条加密消息：$E_2[i] = K_i \oplus C'_i$（$1 \leq i \leq N+1$，其中 $C'_1 = 32$，$C'_{i>1} = C_{i-1}$）

关键推导

推导 $K_1$ 第二条明文的第一个字节为 32，对应加密结果 $E_2[1] = K_1 \oplus 32$，因此：$K_1 = E_2[1] \oplus 32$推导 $K_{i>1}$ 对于 $2 \leq i \leq N+1$，第二条明文的第 i 字节等于第一条明文的第 $i-1$ 字节，即 $C'_i = C_{i-1}$。 根据加密规则：$E_1[i-1] = K_{i-1} \oplus C_{i-1} \quad \text{(第一条消息)}$ $E_2[i] = K_i \oplus C_{i-1} \quad \text{(第二条消息)}$ 将两式相异或（消去 $C_{i-1}$）：$E_1[i-1] \oplus E_2[i] = K_{i-1} \oplus K_i$ 由于 $K_{i-1}$ 已知（通过前序推导），可递推得到 $K_i$：$K_i = K_{i-1} \oplus E_1[i-1] \oplus E_2[i]$

实现步骤

输入解析

将两条十六进制加密消息转换为字节数组（整数形式）。第一条消息长度为 N，对应字节数为 N；第二条长度为 N+1，对应字节数为 N+1。初始化

密钥

计算 $K_1$：通过第二条消息的第一个字节与 32 异或得到。递推计算后续密钥 对于 i 从 2 到 $N+1$：取第一条消息的第 $i-2$ 字节（索引从 0 开始）和第二条消息的第 $i-1$ 字节。通过异或运算递推得到 $K_i = K_{i-1} \oplus E_1[i-2] \oplus E_2[i-1]$。

输出结果

将密钥数组转换为十六进制字符串（大写，两位表示每个字节）。编辑分享如何进一步分析两条消息对应的明文关系？有没有其他方法可以恢复密钥？密钥的长度对恢复过程有什么影响？

代码

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=10001;
inline int cread(){
	int ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&(ch<'A'||ch>'F')&&ch!='\n'){
		if(ch==EOF) return -2;
		ch=getchar();
	}
	if(ch=='\n') return -1;
	if(ch>='0'&&ch<='9') return ch-'0';
	return ch-'A'+10;
}
short a[N],len;
int main(){
	int x=cread(),y;
	while(x!=-2){
		len=0;
		while(1){
			if(x==-1) break;
			y=cread();
			a[len++]=x*16+y;
			x=cread();
		}
		int ex=32;
		for(int i=0;i<=len;i++){
			x=cread(),y=cread();
			int b=x*16+y;
			ex=b^ex;
			printf("%02X",ex);
			ex=ex^a[i];
		}
		puts("");
		x=cread();
		while(x==-1) x=cread();
	}
	return 0;
}