分析题意与解题方法

题目要求

给定六个矩形木托盘的尺寸 $w$ 和 $h$，判断这些托盘是否可以组装成一个完整的矩形平行六面体（即一个盒子）。每个托盘只能用于盒子的一个侧面。

输入与输出

• 输入：六个矩形托盘的尺寸，每行包含两个整数 $w$ 和 $h$（$1 \leq w, h \leq 10^4$）。
• 输出：
  • 如果可以组装成一个盒子，输出 “POSSIBLE”。
  • 如果无法组装成一个盒子，输出 “IMPOSSIBLE”。

解题思路

1. 排序与归类：

   • 将每个托盘的尺寸 $(w, h)$ 按照 $w$ 升序排列。
   • 如果 $w = w'$ 且 $h = h'$，则认为这两个托盘相同。

2. 提取唯一托盘：

   • 从排序后的托盘中提取三个唯一的托盘 $m_0, m_1, m_2$ 和对应的尺寸 $n_0, n_1, n_2$。

3. 验证条件：

   • 确保三个唯一的托盘满足以下条件：
     • 其中两个托盘的 $w$ 或 $h$ 相等，表示可以拼接成盒子的相邻侧面。
     • 第三组托盘的 $w$ 或 $h$ 必须等于前两组拼接后的边长。

4. 输出结果：

   • 如果所有条件满足，输出 “POSSIBLE”。
   • 否则，输出 “IMPOSSIBLE”。

示例分析

输入数据

1345 2584
2584 683
2584 1345
683 1345
683 1345
2584 683 

排序后

683 683
683 1345
1345 2584
2584 683
2584 1345
2584 2584

提取唯一托盘

• $m_0 = 683, n_0 = 683$
• $m_1 = 683, n_1 = 1345$
• $m_2 = 1345, n_2 = 2584$

条件验证

• $m_1 = m_2$ 或 $n_1 = m_2$：满足。
• $m_0 = m_1$ 或 $n_0 = m_1$：满足。
• 最终验证：$a = b$，满足。

因此，输出 “POSSIBLE”。

代码实现

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int x[6], y[6];
    for (int i = 0; i < 6; i++)
    {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        // 确保 w <= h
        if (a > b)
        {
            int t;
            t = a;
            a = b;
            b = t;
        }
        x[i] = a;
        y[i] = b;
    }

    // 排序
    for (int i = 0; i < 6; i++)
    {
        for (int j = i + 1; j < 6; j++)
        {
            if (x[i] > x[j])
            {
                int t1, t2;
                t1 = x[i];
                t2 = y[i];
                x[i] = x[j];
                y[i] = y[j];
                x[j] = t1;
                y[j] = t2;
            }
            else if ((x[i] == x[j]) && (y[i] > y[j]))
            {
                int t1, t2;
                t1 = x[i];
                t2 = y[i];
                x[i] = x[j];
                y[i] = y[j];
                x[j] = t1;
                y[j] = t2;
            }
        }
    }

    // 提取唯一托盘
    int m[3], n[3];
    int js = 0;
    for (int i = 0; i < 6;)
    {
        if ((x[i] == x[i + 1]) && (y[i] == y[i + 1]))
        {
            m[js] = x[i];
            n[js] = y[i];
            js++;
        }
        i += 2;
    }

    // 验证条件
    int jg = 0;
    int a = 0, b = 0;
    if (js == 3)
    {
        if ((m[0] == m[1]) || (n[0] == m[1]))
        {
            jg++;
            a = n[1];
        }
        else if ((m[0] == n[1]) || (n[0] == n[1]))
        {
            jg++;
            a = m[1];
        }

        if ((m[0] == m[2]) || (n[0] == m[2]))
        {
            jg++;
            b = n[2];
        }
        else if ((m[0] == n[2]) || (n[0] == n[2]))
        {
            jg++;
            b = m[2];
        }

        if (a == b)
        {
            jg++;
        }
    }

    if (jg == 3)
    {
        cout << "POSSIBLE";
    }
    else
    {
        cout << "IMPOSSIBLE";
    }

    return 0;
}