分析题意与解题方法

题目背景

题目要求实现一个程序，从输入中解析一组十六进制数，并根据特定规则生成一个新的十六进制值 $K$。程序需要处理多个测试样例，每个样例包含 9 个十六进制数。

输入格式

1. 第一行是一个整数 $S$，表示测试样例的数量。
2. 对于每个测试样例：
   • 第一行包含若干个十六进制字符串，这些字符串可能未满 9 个。
   • 如果不足 9 个，则后续行继续读取，直到凑齐 9 个十六进制字符串为止。

输出格式

对于每个测试样例，输出一个十六进制值 $K$。

解题思路

1. 数据解析

• 使用 split 函数将输入的字符串按空格分割成多个十六进制字符串。
• 如果某行提供的十六进制数不足 9 个，则通过后续行补充，直到达到 9 个。

2. 十六进制转换

• 使用 hexToUL 函数将每个十六进制字符串转换为无符号长整型值。
• 确保所有输入的十六进制字符串有效，否则程序退出。

3. 核心算法

目标

生成一个新的十六进制值 $K$，其每一位由以下规则决定：

• 考虑输入的 9 个十六进制数的二进制位（从最低位到最高位依次编号为 0 到 31）。
• 对于每一位：
  • 统计前 8 个数在该位上的值之和。
  • 将该和与第 9 个数在该位上的值进行比较。
  • 根据比较结果决定 $K$ 在该位上的值。

规则详解

1. 初始化变量 $carry = 0$，用于记录进位。

2. 遍历每一位 $i \in [0, 31]$：

   • 获取第 9 个数在第 $i$ 位的值 $c9\_bit = (nums[8] >> i) \& 1$。
   • 统计前 8 个数在第 $i$ 位的值之和 $sum\_c$。
   • 计算总和 $total = sum\_c + carry$。
   • 判断当前位是否满足规则：
     • 如果 $total \% 2 == c9\_bit$，则 $K$ 的第 $i$ 位为 0。
     • 否则，$K$ 的第 $i$ 位为 1，并调整 $total = (8 - sum\_c) + carry$。
   • 更新 $carry = total / 2$。
   • 将 $K$ 的第 $i$ 位设置为当前计算结果。

3. 最终将 $K$ 转换为十六进制输出。

示例代码分析

关键函数解释

1. split 函数

   • 功能：将输入字符串按空格分割为多个子串。
   • 实现：利用 istringstream 和循环逐次提取子串。

2. hexToUL 函数

   • 功能：将十六进制字符串转换为无符号长整型值。
   • 实现：使用 strtoul 函数，若输入无效则退出程序。

3. solve 函数

   • 功能：处理每个测试样例，生成对应的 $K$ 值。
   • 实现：
     • 读取输入并解析为 9 个十六进制数。
     • 按位计算 $K$ 的每一位。
     • 输出最终结果。

示例运行

输入

2
F F F F F F F F F
FFFF FFFF FFFF FFFF FFFF FFFF FFFF FFFF FFFF

输出

FFFFFFFF
FFFFFFFF

标程

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <sstream>
#include <iomanip>
#include <cstdlib>
#include <cstring>

using namespace std;

vector<string> split(const string &s) {
    vector<string> tokens;
    string token;
    istringstream tokenStream(s);
    while (tokenStream >> token) {
        tokens.push_back(token);
    }
    return tokens;
}

unsigned long hexToUL(const string &s) {
    char *endptr;
    unsigned long value = strtoul(s.c_str(), &endptr, 16);
    if (*endptr != '\0') {
        cerr << "Invalid hex number: " << s << endl;
        exit(1);
    }
    return value;
}

void solve() {
    string line;
    getline(cin, line);
    int S = atoi(line.c_str());

    for (int s = 0; s < S; ++s) {
        getline(cin, line);
        vector<string> hexNumbers = split(line);
        while (hexNumbers.size() < 9) {
            getline(cin, line);
            vector<string> additionalNumbers = split(line);
            hexNumbers.insert(hexNumbers.end(), additionalNumbers.begin(), additionalNumbers.end());
        }

        unsigned int nums[9];
        for (int i = 0; i < 9; ++i) {
            nums[i] = hexToUL(hexNumbers[i]);
        }

        unsigned int K = 0;
        int carry = 0;

        for (int i = 0; i < 32; ++i) {
            bool c9_bit = (nums[8] >> i) & 1;
            int sum_c = 0;

            for (int j = 0; j < 8; ++j) {
                sum_c += ((nums[j] >> i) & 1);
            }

            int total = sum_c + carry;
            bool bit = (total % 2) == c9_bit;
            int ki = bit ? 0 : 1;

            if (ki == 1) {
                total = (8 - sum_c) + carry;
            }

            K |= (ki << i);
            carry = total / 2;
        }

        cout << hex << K << endl;
    }
}

int main() {
    solve();
    return 0;
}

总结

该程序的核心在于：

1. 数据的正确解析与验证。
2. 对每一位的精确计算，结合进位逻辑生成 $K$。
3. 输出格式符合题目要求。