描述

FJ不再使用野蛮的烙印习俗来标记他所拥有的奶牛。取而代之的是，他为每头奶牛创建一个由$B$（$1<=B<=16$）位组成的二进制代码，并将其压印在一个固定在每头奶牛耳朵上的金属条上。

奶牛们收留了一头流浪牛，并希望为它制作一个身份识别条。FJ并不知道，奶牛们制作了一台机器，通过异或操作，利用现有的两个身份识别条来制作一个新的身份识别条（这台机器不会消耗现有的身份识别条，并且同一个身份识别条可以同时用作两个输入）。

奶牛们希望为这头流浪牛制作一个特定的身份识别条，或者至少制作出与期望的身份识别条尽可能接近的识别条，也就是说，目标身份识别条和最佳的新身份识别条之间不同的位数要尽可能少。

给定一组由$E$（$1<=E<=100$）个现有的身份识别条、目标身份识别条以及大量用于保存中间结果的空白身份识别条，计算出能够由现有的身份识别条制作出的最接近目标的身份识别条。

如果有多个同样接近目标的身份识别条，选择能够通过最少步骤制作出来的那个。如果仍然存在相同步骤数的情况，选择 “最小” 的身份识别条（也就是说，如果你对所有的身份识别条进行排序，选择排在最前面的那个）。

输入

• 第一行：两个用空格分隔的整数：$B$和$E$。
• 第二行：目标身份识别字符串，用由$B$个0和1组成的字符串表示（无空格）。
• 第3行到$E+2$行：每行包含一个现有的身份识别字符串，用由$B$个0和1组成的字符串表示（无空格）。

输出

• 第一行：一个整数，表示制作出最佳身份识别条所需的最小步骤数。
• 第二行：一个字符串，表示能够由$E$个现有身份识别条制作出的最佳身份识别条。

输入数据 1

5 3
11100
10000
01000
00100

输出数据 1

2
11100

来源

USACO 2003 年 2 月绿组