题目描述​

"给我一个$n×m$矩形表格每列和每行的和"，Alex说，"我就能告诉你这样的表格是否存在。如果存在，我还能收费给你一个具体例子"。"太神奇了！不可能！"，同学们都说，"这么多数字！你一定是天才！"

但Basil不喜欢Alex成为学校里最出名的人。

"听着！我才是最厉害的Basil！给我一个$n×m$的表格和行列和，我就能算出有多少个满足条件的非负整数表格"，Basil说。

"你吹牛！我赌五美元你连$n×3$的都算不出来"，Alex说。

"我赌五美元我能！"，Basil回答。

明天就是比赛了。Alex会准备一些$n×3$的表格，告诉Basil行列和与维度。所有同学都在下注谁会赢！

你是Alex的朋友。他想为Basil准备一些难题，需要计算答案的方法。因为Alex不会做这类题目，所以他请你写个程序帮他。

Alex只需要最后$17$位数字来核对答案。所以你需要计算可能的表格数量，并对$10^{17}$取模。

输入

第一行四个数字：$n$, $c_1$, $c_2$, $c_3$，其中$n$是行数，$c_i$是列和。接着$n$个数字，每行一个行和。$n$和所有和都是非负整数，不超过$125$。

输出

第一行输出可能的表格数量对$10^{17}$取模的结果。

输入数据 1

3 1 2 3
2 3 4

输出数据 1

0

来源

东北欧地区2004年北部赛区