解题思路

问题分析：我们需要在$7$小时（$420$分钟）内尽可能多地参观不同的博物馆。每个博物馆有一个参观时间，从一个博物馆到另一个博物馆有一个交通时间。我们需要找到一条路径，使得总时间（参观时间 + 交通时间）不超过$420$分钟，且参观的博物馆数量最多。

状态表示：使用动态规划（$DP$）来解决这个问题。状态$dp[mask]$表示在已经访问了$mask$所代表的博物馆集合后，剩余的最大时间。$mask$是一个二进制数，第$i$位为$1$表示第$i$个博物馆已经被访问。

初始化：对于每个博物馆，如果其参观时间不超过$420$分钟，则初始化$dp[1 << i]$ = $420 - cost[i]$，表示从该博物馆开始，剩余的时间。

状态转移：对于每一个状态$mask$，尝试从未访问的博物馆中选择一个，计算从当前博物馆到该博物馆的交通时间，并更新新的状态$mask | (1 << i)$的剩余时间。如果剩余时间足够（即非负），则更新$DP$表。

最优解：在$DFS$过程中，记录访问的博物馆数量的最大值。

优化：使用$Floyd$算法预处理所有博物馆之间的最短路径，以减少交通时间的计算复杂度。

解题方法

Floyd算法预处理：计算所有博物馆之间的最短交通时间，存储在$g$矩阵中。

动态规划初始化：初始化$dp$数组为$-1$，表示不可达。对于每个博物馆，如果其参观时间不超过$420$分钟，则设置初始状态。

深度优先搜索（DFS）：从每个初始状态出发，尝试访问未访问的博物馆，更新状态，并记录最大访问数量。

输出结果：对于每个测试用例，输出可以访问的博物馆的最大数量。

C++代码实现：

#include <ctime>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <deque>
#include <list>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <numeric>
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std;
const int maxn = 25;
const int inf  = 0x3f3f3f3f;
int g[maxn][maxn], cost[maxn];
int dp[(1<<20)+10];
int n;
int ans;
 
void floyd() {
    for(int k = 0; k < n; ++k) {
        for(int i = 0; i < n; ++i) {
            if(i == k) continue;
            for(int j = 0; j < n; ++j) {
                if(j == k || i == j) continue;
                g[i][j] = min(g[i][j], g[i][k] + g[k][j]);
            }
        }
    }
    return ;
}
 
void dfs(int p, int c, int s) {
    if(ans == n) return ;
    if(ans < c) ans = c;
    if(dp[s] <= 0) return ;
    for(int i = 0; i < n; ++i) {
        if(!(s&(1<<i))) {
            if(dp[s] - g[p][i] - cost[i] < 0) continue;
            if(dp[s|(1<<i)] < dp[s] - g[p][i] - cost[i]) {
                dp[s|(1<<i)] = dp[s] - g[p][i] - cost[i];
                dfs(i, c + 1, s|(1<<i));
            }
        }
    }
    return ;
}
 
 
int main() {
 
    //freopen("aa.in", "r", stdin);
    while(scanf("%d", &n) && n) {
        for(int i = 0; i < n; ++i) {
            scanf("%d", &cost[i]);
        }
        for(int i = 0; i < n; ++i) {
            for(int j = 0; j < n; ++j) {
                scanf("%d", &g[i][j]);
            }
        }
        floyd();
        memset(dp, -1, sizeof(dp));
        ans = 0;
        for(int i = 0; i < n; ++i) {
            if(cost[i] <= 420) {
                dp[1<<i] = 420 - cost[i];
                dfs(i, 1, 1<<i);
            }
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}