解题思路

寻找包含所有给定点的最小球体是一个经典的几何优化问题。常用的算法包括：

迭代逼近法：从一个初始球体开始，逐步调整球心和半径，直到覆盖所有点。

Welzl's Algorithm：一种随机算法，适用于高维空间的最小包围球计算。

梯度下降法：通过优化球心和半径，使得所有点到球心的距离的最大值最小化。

这里我们选择梯度下降法，因为它易于实现且适用于三维空间。

解题方法

初始球心：选择所有点的几何中心作为初始球心。

初始半径：计算球心到最远点的距离作为初始半径。

迭代优化：

计算当前球心到所有点的距离。

找到距离最远的点，并调整球心向该点移动一小步。

重复上述步骤，直到半径的变化小于某个阈值（如$1e$-8）。

C++代码实现：

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std;
#define N 35
#define INF 999999
#define EPS 1e-8
double a[N],b[N],c[N];
int main()
{
    int m;
    while(~scanf("%d",&m)&m)
    {
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%lf%lf%lf",&a[i],&b[i],&c[i]);
        }
        double T=100;
        double  ansx=0;
        double ansy=0;
        double  ansz=0;
            int lm=0;
           double ans=INF;
        while(T>EPS)
        {
              for(int i=0;i<m;++i){
                if((ansx-a[i])*(ansx-a[i])+(ansy-b[i])*(ansy-b[i])+(ansz-c[i])*(ansz-c[i])>((ansx-a[lm])*(ansx-a[lm])+(ansy-b[lm])*(ansy-b[lm])+(ansz-c[lm])*(ansz-c[lm])))
                    lm=i;
            }
            double d=sqrt((ansx-a[lm])*(ansx-a[lm])+(ansy-b[lm])*(ansy-b[lm])+(ansz-c[lm])*(ansz-c[lm]));
            ans=min(ans,d);
            ansx+=(a[lm]-ansx)/d*T;
            ansy+=(b[lm]-ansy)/d*T;
            ansz+=(c[lm]-ansz)/d*T;
            T=T*0.98;
        }
        printf("%.5f\n",ans);
 
    }
    return 0;
}