解题思路

该问题的核心是通过给定的伪随机数生成算法的前 L 项，判断第 T 项是否能够唯一确定。这需要解决两个关键问题： 验证前 L 项是否合法：即是否存在一个种子能够生成给定的前 L 项。 判断第 T 项是否唯一：如果存在多个种子能够生成相同的前 L 项，但第 T 项不同，则第 T 项无法唯一确定。

解题步骤

生成伪随机数序列： 从种子开始，按照算法步骤生成伪随机数序列，直到数字只剩一位。 每次生成新数字时，输出当前数字的最后一位，并根据相邻数字之和生成新的数字。 反向推导种子： 从给定的前 L 项反向推导可能的种子。 使用动态规划的思想，逐步反向推导每一步的可能值。 如果在某一步无法找到合法的前一项组合，则前 L 项不合法。 检查唯一性： 如果反向推导出的种子唯一，则继续生成序列，直到第 T 项。 如果反向推导出多个种子，则尝试生成每个种子的序列，检查第 T 项是否唯一。

代码实现

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <map>
using namespace std;

// 生成伪随机数序列
vector<int> generateSequence(int B, const string& seed) {
    vector<int> sequence;
    string current = seed;
    while (current.size() > 1) {
        sequence.push_back(current[current.size() - 1] - '0'); // 输出最后一位
        string newSeed;
        for (size_t i = 0; i < current.size() - 1; ++i) {
            int sum = (current[i] - '0') + (current[i + 1] - '0');
            newSeed += (sum % B) + '0'; // 生成新数
        }
        current = newSeed;
    }
    sequence.push_back(current[0] - '0'); // 最后一位
    return sequence;
}

// 反向推导种子
bool reverseGenerate(int B, const vector<int>& sequence, string& seed) {
    int n = sequence.size();
    vector<int> dp[B]; // 使用数组存储每一步的可能值

    // 初始化
    for (int i = 0; i < B; ++i) {
        if (i == sequence[0]) {
            dp[0].push_back(i);
        }
    }

    // 反向推导
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        vector<int> temp[B]; // 临时数组存储当前步的结果
        for (int j = 0; j < B; ++j) {
            for (size_t k = 0; k < dp[j].size(); ++k) {
                for (int l = 0; l < B; ++l) {
                    if ((j + l) % B == sequence[i]) {
                        temp[l].push_back(j);
                    }
                }
            }
        }
        // 更新 dp
        for (int j = 0; j < B; ++j) {
            dp[j] = temp[j];
        }
    }

    // 检查是否能找到合法种子
    for (int i = 0; i < B; ++i) {
        if (!dp[i].empty()) {
            seed = string(n, '0');
            seed[n - 1] = i + '0';
            for (int j = n - 2; j >= 0; --j) {
                for (size_t k = 0; k < dp[i].size(); ++k) {
                    if ((dp[i][k] + (seed[j + 1] - '0')) % B == sequence[j]) {
                        seed[j] = dp[i][k] + '0';
                        break;
                    }
                }
            }
            return true;
        }
    }
    return false;
}

int main() {
    int N;
    cin >> N;
    while (N--) {
        int B, L, T;
        cin >> B;
        cin >> L;
        vector<int> sequence(L);
        for (int i = 0; i < L; ++i) {
            cin >> sequence[i];
        }
        cin >> T;

        string seed;
        if (!reverseGenerate(B, sequence, seed)) {
            cout << "impossible" << endl;
            continue;
        }

        vector<int> fullSequence = generateSequence(B, seed);
        if (fullSequence.size() < T) {
            cout << "impossible" << endl;
            continue;
        }

        // 检查唯一性
        map<int, int> possibleTthValues;
        possibleTthValues[fullSequence[T - 1]] = 1;

        // 尝试其他可能的种子
        for (int i = 0; i < B; ++i) {
            string altSeed = seed;
            altSeed[altSeed.size() - 1] = i + '0';
            vector<int> altSequence = generateSequence(B, altSeed);
            if (altSequence.size() >= L && equal(altSequence.begin(), altSequence.begin() + L, sequence.begin())) {
                possibleTthValues[altSequence[T - 1]] = 1;
            }
        }

        if (possibleTthValues.size() > 1) {
            cout << "unpredictable" << endl;
        } else {
            cout << fullSequence[T - 1] << endl;
        }
    }
    return 0;
}

代码解释

generateSequence 函数

功能：从给定的种子生成伪随机数序列。 逻辑： 从种子开始，每次输出当前数字的最后一位。 根据相邻数字之和生成新的数字，直到数字只剩一位。 将生成的序列存储在 vector 中并返回。

reverseGenerate 函数

功能：从给定的前 L 项反向推导可能的种子。 逻辑：

使用动态规划的思想，逐步反向推导每一步的可能 值。

初始化 dp 数组，记录序列的第一个数字。 逐位反向推导，检查每一步的可能值是否满足条件。 如果找到合法的种子，则返回 true 并将种子存储在 seed 中。

main 函数

功能：处理多个测试用例，判断第 T 项是否能够唯一确定。 逻辑： 读取测试用例数量 N。 对每个测试用例： 读取基数 B、已知序列长度 L 和需要预测的项的位置 T。 读取已知序列。 调用 reverseGenerate 函数反向推导种子。 如果无法找到合法种子，输出 "impossible"。 如果找到合法种子，生成完整的序列。 检查第 T 项是否唯一： 如果唯一，输出第 T 项的值。 如果不唯一，输出 "unpredictable"。

注意事项

边界条件：

确保所有数组和字符串操作都在合法范围内。 检查生成的序列长度是否满足要求。

性能优化：

反向推导种子时，避免不必要的计算。 在检查唯一性时，尽量减少重复计算。