题目描述

洛基有一个使用四个7段显示器来显示时间的LED闹钟。每个7段显示器由七个条形段组成，通过点亮不同的段来显示不同的数字。每个段可以表示为一个比特位，因此一个数字可以表示为一个7位的二进制数。例如，数字“3”对应的二进制表示为1111001（比特顺序为1到7）。

某些段可能“烧坏”了，即即使应该点亮，也不会显示。例如，如果数字“3”的比特7对应的段烧坏了，那么实际显示会缺少底部的横线。题目给出两个时间点的LED显示状态（每个时间点由四个7位二进制字符串表示，共八个字符串），要求根据这两个显示状态推断出第二个时间点的实际时间。已知烧坏的段在两个时间点之间是一致的，且每个数据集只有一个可能的解。

解题思路

1. 理解7段显示器和烧坏段的影响：每个数字由7个段的点亮状态决定。如果某个段烧坏了，那么无论显示哪个数字，该段都不会亮。因此，烧坏的段是所有数字显示中共同缺失的段。

2. 确定烧坏的段：我们需要找出在两个时间点的所有显示数字中，哪些段在所有情况下都未被点亮。这些段就是烧坏的段。具体来说，对于每个段（比特位），如果在所有八个显示字符串中该位都是0，那么这个段就是烧坏的。

3. 恢复原始数字：一旦确定了烧坏的段，就可以通过将观察到的显示与烧坏的段进行“或”操作来恢复原始的数字显示。例如，如果段7烧坏了，那么任何数字的段7都不会亮，但实际上数字可能应该点亮段7。因此，我们需要将烧坏的段对应的比特位“补上”，即假设这些段原本是点亮的。

4. 验证时间合法性：恢复原始数字后，需要检查这些数字是否构成合法的时间。合法时间的小时部分在1到12之间，分钟部分在0到59之间。

5. 确定唯一解：由于题目保证每个数据集只有一个可能的解，因此一旦恢复的数字满足时间合法性，就可以直接输出。

解决步骤

1. 读取输入：对于每个测试用例，读取八个7位二进制字符串，前四个表示第一次时间，后四个表示第二次时间。

2. 确定烧坏的段：对于每个比特位（1到7），检查在所有八个字符串中该位是否都是0。如果是，则该段烧坏。

3. 恢复第二次时间的原始显示：

   • 对于第二次时间的每个数字（四个字符串），将烧坏的段对应的比特位设置为1（因为烧坏的段不亮，但实际可能应该亮）。
   • 这样得到的二进制字符串表示的是理想情况下（无烧坏）的数字显示。

4. 将二进制字符串转换为数字：

   • 预先建立一个字典，将每个数字（0到9）映射到其标准的7位二进制表示。
   • 对于恢复后的每个二进制字符串，查找匹配的数字。

5. 验证并输出时间：

   • 将四个数字组合成时间格式HH:MM，并检查小时和分钟的合法性。
   • 输出合法的时间字符串，不包含前导零。

示例代码

# 预定义数字到二进制字符串的映射（比特顺序为1到7）
digit_to_bits = {
    0: '1111110',
    1: '0110000',
    2: '1101101',
    3: '1111001',
    4: '0110011',
    5: '1011011',
    6: '1011111',
    7: '1110000',
    8: '1111111',
    9: '1111011'
}

# 反向映射：二进制字符串到数字
bits_to_digit = {v: k for k, v in digit_to_bits.items()}

def solve():
    n = int(input())
    for _ in range(n):
        displays = input().split()
        first_four = displays[:4]
        last_four = displays[4:]
        
        # 确定烧坏的段：在所有八个显示中，某一位始终是0
        burned = [True] * 7  # 初始假设所有段都烧坏了
        for i in range(7):
            for display in displays:
                if display[i] == '1':
                    burned[i] = False
                    break
        
        # 恢复第二次显示的原始比特
        recovered = []
        for display in last_four:
            original = list(display)
            for i in range(7):
                if burned[i]:
                    original[i] = '1'  # 烧坏的段实际可能是点亮的
            recovered.append(''.join(original))
        
        # 将恢复的比特映射到数字
        time_digits = []
        for bits in recovered:
            time_digits.append(bits_to_digit.get(bits, -1))
        
        # 组合时间
        h1, h2, m1, m2 = time_digits
        hour = h1 * 10 + h2
        minute = m1 * 10 + m2
        
        # 确保小时和分钟合法
        if 1 <= hour <= 12 and 0 <= minute <= 59:
            # 格式化输出，不包含前导零
            print(f"{hour}:{minute:02d}")

solve()

注意事项

1. 烧坏段的确定：只有在所有八个显示中某一位都是0时，才能确定该段烧坏。如果有任何一个显示中该位是1，则该段未烧坏。
2. 时间合法性：恢复的数字必须组合成合法的时间（小时1-12，分钟0-59）。
3. 唯一解：题目保证唯一解，因此无需处理多解情况。
4. 输出格式：小时不包含前导零，分钟必须是两位数（如9:05而不是9:5）。

通过以上步骤，可以准确推断出第二个时间点的实际时间。