解题思路

1. 分类顶点：

   • 首先，将所有顶点（除了原点）根据其所在的象限进行分类。四个象限的定义如下：
     • 第一象限：(x > 0), (y > 0)
     • 第二象限：(x < 0), (y > 0)
     • 第三象限：(x < 0), (y < 0)
     • 第四象限：(x > 0), (y < 0)
   • 根据题目描述，多边形的顶点最多分布在三个象限中。

2. 计算斜率：

   • 对于每个象限内的顶点，计算其与原点的斜率 (k = \frac{y}{x})（注意处理 (x = 0) 的情况，但题目说明没有顶点在坐标轴上）。
   • 在每个象限内，斜率是单调递增或单调递减的。需要根据这一点对斜率进行排序。

3. 确定斜率排序方向：

   • 对于每个象限，选择一个顶点作为“起始点”，然后根据其他顶点的斜率与起始点的关系确定排序方向（递增或递减）。
   • 具体来说，可以选取象限内 (x) 或 (y) 绝对值最大的点作为起始点，然后根据其他点的斜率与起始点的斜率比较确定顺序。

4. 连接顶点：

   • 从原点出发，按照排序后的顺序依次连接顶点，确保每次转向的角度是逆时针的（即外角为正）。
   • 可以通过计算相邻边之间的叉积来判断转向方向。

5. 具体步骤：

   • 将所有顶点（除了原点）分类到对应的象限。
   • 对于每个象限，计算所有顶点的斜率，并根据单调性排序。
   • 确定每个象限内顶点的访问顺序。
   • 将所有象限的顶点按逆时针方向连接起来，形成最终的顶点序列。

示例解析

以示例输入为例：

1. 顶点分类：

   • 第一象限：((60, 30)), ((80, 20)), ((90, 10))
   • 第三象限：((-30, -40)), ((-30, -50)), ((-10, -60))
   • 第四象限：((70, -50)), ((50, -60)), ((90, -20))

2. 斜率计算与排序：

   • 第一象限：
     • 斜率：(\frac{30}{60} = 0.5), (\frac{20}{80} = 0.25), (\frac{10}{90} \approx 0.111)
     • 斜率递减，排序为 ((60, 30)), ((80, 20)), ((90, 10))
   • 第三象限：
     • 斜率：(\frac{-40}{-30} \approx 1.333), (\frac{-50}{-30} \approx 1.666), (\frac{-60}{-10} = 6)
     • 斜率递增，排序为 ((-30, -40)), ((-30, -50)), ((-10, -60))
   • 第四象限：
     • 斜率：(\frac{-50}{70} \approx -0.714), (\frac{-60}{50} = -1.2), (\frac{-20}{90} \approx -0.222)
     • 斜率递增，排序为 ((50, -60)), ((70, -50)), ((90, -20))

3. 连接顶点：

   • 从原点出发，按照第三象限、第四象限、第一象限的顺序连接顶点（逆时针方向）。
   • 具体顺序：
     • 原点 ((0, 0))
     • 第三象限：((-30, -40)), ((-30, -50)), ((-10, -60))
     • 第四象限：((50, -60)), ((70, -50)), ((90, -20))
     • 第一象限：((90, 10)), ((80, 20)), ((60, 30))
   • 最终顺序与示例输出一致。

代码实现（伪代码）

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>

using namespace std;

struct point
{
	double x,y;
}p[50],pp;
double cross(point a,point b,point c)
{
	return (a.x-c.x)*(b.y-c.y)-(b.x-c.x)*(a.y-c.y) ;
}
bool cmp(point a,point b)
{
	int cr = cross(a,b,pp) ;//判断顺时针还是逆时针
	if(cr > 0) return true ;
	else if(cr < 0) return false ;
}
int main()
{
	int cnt = 0;
	while (scanf("%lf %lf",&p[cnt].x,&p[cnt].y) != EOF)
	{
		++cnt;
	}
	pp.x = pp.y = 0 ;
	sort(p+1,p+cnt,cmp);
	for (int i = 0 ; i < cnt ; i++)
	{
		cout<<"("<<p[i].x<<","<<p[i].y<<")"<<endl;
	}
	return 0;
}