问题理解

在二十一点（Blackjack）游戏中，玩家和庄家最初各发两张牌。庄家的一张牌是明牌（玩家可以看到），另一张牌是暗牌（玩家看不到）。给定玩家手中的两张初始牌和庄家的明牌，要求计算玩家手中的两张牌比庄家的两张牌更优的概率。这个问题的核心在于计算在初始发牌时，玩家牌点数优于庄家牌点数的概率。

解决思路

牌的点数计算： A（Ace）的点数可以是 1 或 11（由持牌人选择）。 K、Q、J 的点数为 10。 其余牌的点数为其面值。 玩家和庄家的牌点数： 玩家有两张牌，计算其点数和。 庄家有一张明牌，暗牌的点数未知，因此需要计算庄家所有可能的牌点数组合。 概率计算： 计算庄家可能的牌点数组合，并统计其中小于玩家牌点数的组合数量。 根据牌堆中剩余的牌计算概率。 多副牌处理： 使用多副牌时，牌堆中每种牌的数量为 4×n。 代码实现 以下是代码的详细实现：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>  // 添加这个头文件以使用 printf
 
using namespace std;
 
// 计算牌的点数
int ret(char a) {
    if (a == 'A') return 11;
    if (a == 'T' || a == 'J' || a == 'Q' || a == 'K') return 10;
    return a - '0';
}
 
// 将牌转换为数值，用于索引
int gt(char a) {
    if (a == 'A') return 14;
    if (a == 'K') return 13;
    if (a == 'Q') return 12;
    if (a == 'J') return 11;
    if (a == 'T') return 10;
    return a - '0';
}
 
int main() {
    int card, left, i;
    char lock[20], a, b, c;
    while (cin >> card && card) {
        memset(lock, 0, sizeof(lock));
        cin >> c >> a >> b;
        int sum = 0, soc = 0, w = 0;
        
        // 计算玩家的牌点数
        if (a == 'A' && b == 'A')
            sum = 12;  // 两个 A 的特殊情况
        else {
            sum += ret(a);
            sum += ret(b);
        }
        
        // 计算庄家明牌的点数
        soc = ret(c);
        
        // 标记庄家暗牌可能的点数，使得庄家总点数小于玩家
        for (i = 2; i <= 9; i++)
            if (soc + i < sum)
                lock[i] = 1;
        
        if (soc + 10 < sum)
            for (i = 10; i <= 13; i++)
                lock[i] = 1;
        
        if (soc <= 10 && soc + 11 < sum)
            lock[14] = 1;
        else if (soc > 10 && soc + 1 < sum)
            lock[14] = 1;
        
        // 计算剩余的牌数
        left = 52 * card - 3;
        
        // 计算符合条件的牌数
        for (i = 2; i < 15; i++)
            if (lock[i])
                w += 4 * card;
        
        // 减去已经使用的牌
        if (lock[gt(a)]) w--;
        if (lock[gt(b)]) w--;
        if (lock[gt(c)]) w--;
        
        // 输出概率
        printf("%.3lf%%\n\n", double(w) * 100.0 / double(left));
    }
    return 0;
}

代码解释

ret 函数： 用于计算单张牌的点数，考虑 A 的特殊情况。 gt 函数： 将牌转换为数值，用于索引和标记。 主函数： 读取输入，包括牌副数和牌信息。 计算玩家和庄家的牌点数。 标记庄家暗牌可能的点数，使得庄家总点数小于玩家。 计算剩余的牌数和符合条件的牌数。 输出概率，保留三位小数。 通过上述代码，我们可以计算出在初始发牌时，玩家牌点数优于庄家牌点数的概率。