题意分析

这道题目描述了一个经典的网格路径计数问题：

我们有一个R行S列的网格地图

每个格子可能是空地（.）或墙壁（#）

从左上角(1,1)出发，只能向右或向下移动

需要计算到右下角(R,S)的所有可能路径数

路径必须恰好使用R+S-2步（即不能绕路）

不能穿过任何墙壁格子

解题思路

动态规划解法

这是一个典型的动态规划问题，可以使用DP表格来记录到达每个格子的路径数：

状态定义：

$dp[i][j]$表示从起点$(1,1)$到$(i,j)$的路径数

转移方程：

如果当前格子是空地：$dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]$

如果是墙壁：$dp[i][j] = 0$

边界条件：

$dp[1][1] = 1（起点）$

第一行和第一列需要特殊处理（只能从一个方向来）

算法优化

空间优化：可以使用滚动数组将空间复杂度从O(R×S)降到O(S)

大数处理：路径数可能很大，可能需要使用高精度计算（但题目没有明确说明数据范围）

注意事项

输入处理要小心，注意行列的起始索引

墙壁的判断要准确

注意边界条件的处理

代码实现分析

给出的代码实现了基本的DP解法：

初始化：

清空DP表格

起点dp[1][1]初始化为1

DP填充：

双重循环遍历每个格子

如果是空地则累加上方和左方的路径数

跳过起点（已初始化）

输出结果：

直接输出右下角格子的DP值

复杂度分析

时间复杂度：O(R×S) 每个格子处理一次

空间复杂度：O(R×S) 存储整个DP表格

代码实现

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
char map[1001][1001];
int f[1001][1001],i,j,k,n,m,w;
int main()
{
	cin>>k;
	for (w=1;w<=k;w++)
	{
		cin>>n>>m;
		getchar();
		for (i=0;i<=n;i++)
			for (j=0;j<=m;j++)
				f[i][j]=0;
		for(i=1;i<=n;i++)
			cin.getline(map[i]+1,1001);  
		f[1][1]=1;
		for (i=1;i<=n;i++)
			for (j=1;j<=m;j++)
				if (map[i][j]=='.')
					if (i!=1||j!=1)
						f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1];
		cout<<"Existuje "<<f[n][m]<<" ruznych cest."<<endl ;
	}
	return 0;
}