题意分析

这道题目是关于康托尔对有理数可枚举性的著名证明。康托尔通过特定的枚举方式，将所有正有理数排列成一个二维表格，并按照对角线的方式依次枚举每个有理数。具体来说，枚举的顺序如下： 1.第一层对角线（和为2）：1/1 2.第二层对角线（和为3）：1/2, 2/1 3.第三层对角线（和为4）：3/1, 2/2, 1/3 4.第四层对角线（和为5）：1/4, 2/3, 3/2, 4/1 以此类推...

题目要求我们根据输入的整数n，找到康托尔枚举中的第n项，并输出其对应的分数形式。

解题思路

1.确定层数（对角线）：

首先需要确定第$n$项位于哪一层对角线。观察可以发现，第k层对角线的和为$k+1$（例如，第一层和为$2$，第二层和为$3$，等等）。

前k-1层对角线的总项数为$1 + 2 + 3 + ... + (k-1) = k*(k-1)/2$。

我们需要找到最小的k，使得$k*(k+1)/2 >= n$。这可以通过解不等式$k² + k - 2n >= 0$来实现，或者直接通过循环累加来找到k。

2.确定层内的位置：

一旦确定了$k$，就可以计算第n项在该层中的位置。前$k-1$层的总项数为$(k-1)*k/2$，因此第n项在该层中的位置为$pos = n - (k-1)*k/2$。

需要注意的是，枚举的方向在奇数层和偶数层是不同的：

如果k是奇数，枚举方向是从左下到右上，即分母从1增加到k，分子从k减少到1。

如果k是偶数，枚举方向是从右上到左下，即分子从1增加到k，分母从k减少到1。

可以根据k的奇偶性来确定分子和分母的值：

如果k是奇数：分子 = k + 1 - pos，分母 = pos。

如果k是偶数：分子 = pos，分母 = k + 1 - pos。

3.实现步骤： 对于n，找到满足$k*(k+1)/2 >= n$的最小$k$。 计算$pos = n - (k-1)*k/2$。 根据k的奇偶性，计算分子和分母。 输出结果。

代码实现

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	while(cin>>n)
	{
		int a,st,sum=0,x,y;
		for(a=1;;a++)
		{sum+=a;
			if(sum>=n) break;}
		st=sum-n;
		if(a%2) 
		{x=st+1;y=a-st;}
		else
		{x=a-st;y=st+1;}
		cout<<"TERM "<<n<<" IS "<<x<<"/"<<y<<endl; 
	}
	return 0;
}