题目描述：

农夫约翰想用一个新的光纤网络将他的 $N(1 \leq N \leq 1000)$ 个谷仓（编号为 $1$ 到 $N$）连接起来。然而，这些谷仓环绕着一个大池塘的边缘呈环形分布，所以他只能连接相邻的谷仓对。环形布局意味着谷仓 $N$ 与谷仓 $1$ 相邻。不过，约翰并不需要连接所有的谷仓，因为只有特定的几对奶牛希望相互通信。他希望在仍能让所有这些奶牛对通过网络进行通信的前提下，尽可能少地建立连接。给定希望相互通信的谷仓对列表，确定必须铺设的最少线路数量。要从谷仓 $1$ 与谷仓 $3$ 通信，必须铺设从谷仓 $1$ 到谷仓 $2$ 以及从谷仓 $2$ 到谷仓 $3$ 的线路（如果 $N = 3$，也可以只铺设从谷仓 $3$ 到谷仓 $1$ 的线路）。

输入：

第一行：两个整数，$N$ 和 $P$表示通信对的数量，$1 \leq P \leq 10000$。

第二行到第 $P + 1$ 行：每行有两个整数，描述了一对期望进行通信的谷仓。列表中不存在重复的谷仓对。

输出：

输出一行，包含一个整数，该整数为农夫约翰（FJ）需要建立的直接连接的最小数量。

输入数据1

5 2
1 3
4 5

输出数据1

3

提示：

这些连接了谷仓对 $1$ 和 $2$、$2$ 和 $3$ 以及 $4$ 和 $5$。

来源：

美国计算机奥林匹克竞赛（USACO）2002 年 2 月赛