描述

迈克正手忙脚乱地赶在最后期限前完成他的论文。他需要在接下来的$3$ 天里把所有的研究笔记整理成大致连贯的形式。不幸的是，他注意到自己在计算时非常草率。每当需要进行算术运算时，他就把计算内容输入计算器，然后把认为相关的答案随手记下来。当计算器显示循环小数时，迈克只会记下前几个数字，然后加上 “...”。例如，他可能把 “$1/3$” 记成 “$0.3333...$”。但现在他的研究结果需要精确的分数！他没有时间重新做所有的计算，所以需要你编写一个程序（而且要快！）来自动推断出原来的分数。

为了使问题可行，迈克假设原始分数总是产生给定数字序列的最简分数；这里的 “最简” 指分母最小的分数。此外，他假设自己没有忽略重要的数字；循环小数部分的所有数字都被完整记录下来（即使循环部分全为零）。

输入

输入包含多个测试用例。每个测试用例占一行，形式为 $“0.dddd...”$，其中$dddd$ 是 $1$ 到 $9$ 位数字组成的字符串，不全为零。最后一行输入 0 表示结束。

输出

对于每个测试用例，输出原始分数。