描述

$n$ 的一个排列是对前 $n$ 个自然数 $0, 1, \ldots, n - 1$ 的一个双射函数。若一个排列 $p$ 不存在长度大于 $2$ 的子序列构成等差数列，即不存在三个索引 $0 \leq i < j < k < n$ 使得 $(p_i, p_j, p_k)$ 构成等差数列，则称该排列 $p$ 为反算术排列。

例如，序列 $(2, 0, 1, 4, 3)$ 是 $5$ 的一个反算术排列。而序列 $(0, 5, 4, 3, 1, 2)$ 不是反算术排列，因为它的第一项、第五项和第六项 $(0, 1, 2)$ 构成了等差数列；其第二项、第四项和第五项 $(5, 3, 1)$ 同样构成等差数列。

你的任务是判断给定的 $n$ 的排列是否为反算术排列。

输入

有多个测试用例，最后一行包含数字 $0$。每个测试用例占输入文件的一行，包含一个自然数 $3 \leq n \leq 10000$，后面跟着一个冒号，接着是由空格分隔的 $n$ 个不同的数。所有这 $n$ 个数均为小于 $n$ 的自然数。

输出

对于每个测试用例，输出一行，内容为 “yes” 或 “no”，表明该排列是否为反算术排列。

输入数据 1

3: 0 2 1
5: 2 0 1 3 4
6: 2 4 3 5 0 1
0

输出数据 1

yes
no
yes

来源

滑铁卢地区本地赛 $2004$ 年 $9$ 月 $25$ 日