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题目描述

地球上所有的人都决定，应将持有至尊魔戒的霍比特人隔离在地球的一个名为夏尔的区域。夏尔的边界由一个凸多边形表示，每个顶点处都设有一座警卫塔。

已知该区域内所有警卫塔的位置（用直角坐标系中的两个非负整数表示）。一名骑着白马的警卫负责巡视夏尔的边界，他会沿着连接相邻两座警卫塔的最短路径依次巡逻，且这些路径仅平行于坐标轴。

已知警卫在一次完整巡视夏尔边界时所能走过的最长路程，你需要确定一个多边形，使其边界上的警卫塔数量最多，且该多边形可作为夏尔的边界。此外，该多边形的一个顶点必须是魔多的警卫塔（坐标为 $(0, 0)$），其他顶点则为现有的警卫塔。 例如，对于上图中所示的警卫塔位置，若警卫一次巡逻的最长路程限制为 $25$ 千米，那么夏尔的边界可以按顺序由以下坐标的警卫塔构成：$(0, 0)$、$(4, 1)$、$(8, 3)$、$(4, 4)$、$(1, 4)$、$(0, 0)$。可以看出，由这些警卫塔确定的多边形是一个边界上有 $5$ 座警卫塔的凸多边形。

而多边形 $(0, 0)$、$(4, 1)$、$(4, 12)$、$(0, 7)$、$(0, 0)$ 边界上同样有 $5$ 座警卫塔，但沿着该多边形进行一次完整巡逻的路程超过了 $25$ 千米。

需要注意以下几点：

• 多边形内部可能存在警卫塔，但在计算最大数量标准时不考虑这些塔。
• 仅由一个顶点（魔多）构成的退化多边形、由两个塔（魔多和另一个塔）构成的多边形或更多共线顶点构成的多边形也被视为有效解。
• 所确定的多边形边界上可能存在共线的警卫塔。
• 输入中不存在两座位置重合的警卫塔，且坐标为 $(0, 0)$ 处没有警卫塔。

输入

输入的格式如下：

N
x1 y1
x2 y2
...
xN yN
L

其中，$N$ 是夏尔地区（不包括隐式的魔多塔）的警卫塔数量，$(x_1, y_1), \cdots, (x_N, y_N)$ 是每座警卫塔的坐标（横坐标和纵坐标），$L$ 是沿着多边形边界进行一次完整巡逻的最大路程。

有以下限制条件：

• $0 < N \leq 50$
• $0 \leq x_i, y_i \leq 200$
• $0 < L < 1000$

输出

输出应包含多边形边界上的警卫塔数量。

输入示例 1

9 
0 7
1 4
2 2
4 1
4 4
4 9
8 3
9 9
10 5
25

输出示例 1

5