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题目描述

背景
你好，地球人。我们来自Regetni星球，需要你的帮助来赚大钱。也许我们甚至会分你一些。

你看，问题在于我们的世界里，一切都是关于整数的。这甚至是法律规定的。不允许使用其他任何数字。既然如此，我们使用整数坐标系来规划城市也就不足为奇了。到目前为止，只出售了与坐标轴对齐的矩形地块，但我们的教授Elgnairt最近提出了一个革命性的想法，也要出售三角形地块。我们相信上流社会会喜欢这个概念，它会让我们变得富有。

不幸的是，教授为他的想法申请了专利，因此我们不能直接这样做。我们需要他的许可，而他是一个真正的科学家，在我们解决一些该死的谜题之前，他不会给我们许可。这就是你发挥作用的地方，因为我们听说你是个天才。

问题
教授的谜题是这样的：给定一些可能的三角形顶点，确定可以用它们构建多少个面积为整数的三角形。退化的三角形（即面积为0的直线）也要计算在内，因为0是一个整数。更准确地说，计算从输入点集中选择三个不同点作为顶点的三角形的数量。一个场景中的所有点都是不同的，即不会有重复的点。以下是一些示例：
示例a)展示了一个面积为整数（即3）的三角形，b)展示了一个面积为非整数的三角形，c)展示了一个退化的三角形（即面积为0，所以要计算！），d)展示了四个点，你可以选择任意三个来构建一个面积为整数的三角形，e)展示了四个点，你无法构建任何面积为整数的三角形。

提示：三角形$(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3)$的面积$A$可以这样计算：
$A = |x1y2 - y1x2 + x2y3 - y2x3 + x3y1 - y3x1| / 2$
尝试巧妙地利用这个公式。

输入格式

第一行包含场景的数量。对于每个场景，有一行首先给出该场景中不同点的数量$N$（$0 \leq N \leq 10000$），然后是$N$对整数，每对描述一个点$(xi, yi)$，其中$-100000 \leq xi, yi \leq 100000$。所有这些数字都用单个空格分隔。

输出格式

每个场景的输出以一行"Scenario #i:"开始，其中$i$是从1开始的场景编号。然后打印一行，包含以给定点中三个不同点为顶点的面积为整数的三角形的数量。每个场景的输出以一个空行结束。

输入样例1

6
3 0 0 2 0 1 -3
3 0 0 2 1 1 -3
3 0 0 2 2 3 3
4 0 0 2 0 0 2 2 2
4 0 0 1 0 0 1 1 1
9 0 0 0 1 0 2 1 0 1 1 1 2 2 0 2 1 2 2

输出样例1

Scenario #1:
1

Scenario #2:
0

Scenario #3:
1

Scenario #4:
4

Scenario #5:
0

Scenario #6:
48

来源

TUD Programming Contest 2003, Darmstadt, Germany