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描述

寻找最短路径是卡车司机的典型任务。如果卡车通过最短路径行驶，就能节省费用。了解相同长度的替代路径也很重要，以防某条路径无法通行，例如由于道路施工。

为了描述一个区域，我们需要建立其地图模型。ACM最近发现基于三角形和矩形的模型不足，决定使用六边形来描述地图。给定一个规则的六边形网格（类似于蜂巢），我们可以从任意一个单元格开始编号为1，然后以螺旋方式依次为其他单元格编号。这样，每个单元格都有唯一的编号，反之，每个正整数也对应一个唯一的单元格。

如果两个单元格共享一条边，则称它们为相邻。在无限结构中，每个单元格恰好有六个邻居。例如，编号为2的单元格与单元格1、3、7、8、9和10相邻。六边形路径是指一个非空的单元格序列，其中序列中的每个单元格（除了最后一个）与其后继单元格相邻。两个单元格$X$和$Y$之间的六边形路径是指以$X$为序列第一个成员、$Y$为最后一个成员的六边形路径。路径的长度是序列中单元格数减一，表示我们沿该路径行走所需的步数。
你的任务是确定两个单元格之间最短路径的长度，以及该长度的所有不同路径的总数。不同的路径必须在至少一个序列成员上有所不同，即它们不需要是完全不重叠的序列。

输入

输入由一系列任务组成，每个任务单独占一行。每行包含两个整数$X$和$Y$，用空格分隔，$1 \leq X, Y \leq 1,000,000$，且$X \neq Y$。这些数字表示两个不同的单元格。最后一个任务后跟着一行两个零，表示输入结束。

输出

对于每个任务，输出句子“There are N routes of the shortest length L.”。将$L$替换为$X$和$Y$之间最短路径的最小可能长度，将$N$替换为该长度的不同路径数量。如果只有一条路径，则使用“is”和“route”代替“are”和“routes”。

示例输入

1 2  

1 7  

1 8  

1 19  

7 12  

1000 9000  

0 0  

示例输出

There is 1 route of the shortest length 1.  

There is 1 route of the shortest length 1.  

There are 2 routes of the shortest length 2.  

There is 1 route of the shortest length 2.  

There are 3 routes of the shortest length 3.  

There are 278940769844931007968 routes of the shortest length 73.  

来源

CTU Open 2003