题目重述

我们需要使用谢费尔竖线（NAND）运算来构造一个逻辑表达式，计算两个N位二进制数相加时的溢出位。谢费尔竖线的定义为：x|y = NOT (x AND y)。

解题思路

理解溢出位的产生：

在二进制加法中，溢出位（最高位的进位）产生于最高位的相加和来自低位的进位。

例如，对于2位数相加，溢出位 = A1 AND B1 OR (A1 XOR B1) AND C0，其中C0是低位的进位。

用NAND表示基本逻辑门：

NOT x = x|x

x AND y = (x|y)|(x|y)

x OR y = (x|x)|(y|y)

构造进位逻辑：

对于第i位，进位C_i = (A_i AND B_i) OR ((A_i XOR B_i) AND C_{i-1})

需要用NAND运算表示这个逻辑。

递归构造表达式：

从最低位开始，逐步计算每一位的进位。

最终溢出位就是最高位的进位。