解题思路

首先很容易判断出当前坐标$(x, y)$落在白格子上的条件是$q(x / S) + q(y / S)$ 为奇数, $q$表示下取整。

那么可以从起点不断地循环跳,并用上述条件判断是否跳到了白格子, 如果不在白格子，则对当前当前坐标模$S$，当$(x$已经被访问过时说明无解。

这里有一个要注意的地方，这个地方让我$A$了很多次，那就是:

模运算时如果$x$(或者$y$时即落在边界上，需要判断这个点是在格子最左侧边界还是在右侧边界，判断的方法是判断当前这个格子的颜色，如果是黑格子则为起始处，如果是白格子则是在最右侧。

标程

#include <iostream>
#include <cstring>
#define MAX_N 1005
using namespace std;

bool v[MAX_N + 1][MAX_N + 1];

int main() {
    long long S, x, y, dx, dy;
    while (cin >> S >> x >> y >> dx >> dy && (S + x + y + dx + dy) != 0) {
        for (int i = 0; i <= MAX_N; ++i) {
            for (int j = 0; j <= MAX_N; ++j) {
                v[i][j] = false;
            }
        }
        long long curX = x, curY = y, steps = 0;
        bool can = true;
        while (true) {
            long long r1 = curX % S, r2 = curY % S;
            long long q1 = curX / S, q2 = curY / S;
            if (r1 != 0 && r2 != 0 && (q1 + q2) % 2 == 1) {
                break;
            }
            // 判断在哪个边界
            if (r1 == 0 && (q1 + q2) % 2 == 1) {
                r1 = S;
            }
            if (r2 == 0 && (q1 + q2) % 2 == 1) {
                r2 = S;
            }
            if (v[r1][r2]) {
                can = false;
                break;
            }
            steps++;
            v[r1][r2] = true;
            curX += dx;
            curY += dy;
        }
        if (!can) {
            cout << "The flea cannot escape from black squares." << endl;
        } else {
            cout << "After " << steps << " jumps the flea lands at (" << curX << ", " << curY << ")." << endl;
        }
    }
    return 0;
}