题解：Eva's Problem（数列填空）

题目描述

给定数列的前四项，判断其为等差数列或等比数列（题目保证唯一），并输出前五项。等差数列公差和等比数列公比均为自然数，所有项≤$10^5$。

解题思路

1. 等差数列判断：
   若相邻两项差值相等（$b-a = c-b = d-c$），则为等差数列。第五项为 $2d - c$（第四项加公差，公差为 $d-c$）。

2. 等比数列处理：
   若不满足等差数列条件，必为等比数列。公比 $r = b/a$，第五项为 $b \times d / a$（第四项乘公比）。

代码实现

#include <stdio.h>

int main() {
    int t, a, b, c, d;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        scanf("%d %d %d %d", &a, &b, &c, &d);
        // 等差数列：相邻差值相等
        if (b - a == c - b && c - b == d - c) {
            printf("%d %d %d %d %d\n", a, b, c, d, 2 * d - c);
        } else {
            // 等比数列：公比b/a，第五项d*(b/a)
            printf("%d %d %d %d %d\n", a, b, c, d, b * d / a);
        }
    }
    return 0;
}

代码解释

• 输入处理：读取测试用例数 $t$，遍历每个数列的前四项。
• 条件判断：通过差值比较确定数列类型，分别计算第五项。
• 输出：按格式输出前五项，等差数列和等比数列的计算逻辑清晰。

复杂度

• 时间复杂度：$O(t)$（$t≤20$），线性处理每个测试用例。
• 空间复杂度：$O(1)$，仅存储输入变量。

总结

该算法利用数列性质，通过简单条件判断和数学运算，高效求解问题。代码简洁，逻辑明确，适用于题目给定的所有合法输入。