国际象棋一步将死问题题解

题目分析

题目要求判断是否存在一步移动白后即可将死黑王的走法。将死的条件是：
$1$. 黑王当前处于被攻击状态（将军）。
$2$. 黑王无法通过任何合法移动（$8$个相邻格子）逃脱攻击（所有可能的移动位置均被白方控制或越界）。

算法思路

$1$. 输入处理：将输入的位置（如$a3$）转换为棋盘坐标（$x$,$y$），其中$x$为$1$-$8$（对应$a$-$h$），$y$为$1$-$8$（对应$1$-$8$）。
$2$. 枚举白后的所有合法移动：白后可沿$8$个方向（上下左右、$4$个对角线）移动任意格，但路径不能穿过白王或黑王的位置。
$3$. 检查将死条件：对每个白后的目标位置，判断是否满足：

• 黑王被白后攻击（同一行/列/对角线）。
• 黑王的所有可能移动位置（$8$个相邻格子）均被白王或白后攻击，或越界。
  $4$. 选择最优解：若存在多个将死位置，选择列最小（$x$最小）、行最小（$y$最小）的位置。

代码关键细节解释

$1$. 方向数组

int dx[9]={0,0,1,-1,1,1,-1,-1,0};
int dy[9]={1,-1,0,0,1,-1,1,-1,0};

$dx$和$dy$表示王的$9$种可能移动方向（包括$8$个相邻方向和原地）。但实际王不能留在原地，因此代码中会过滤越界的情况。

$2$. $check$函数（判断是否将死）

函数逻辑：遍历黑王的所有可能移动位置（$8$个相邻格子），检查每个位置是否被白方控制。

• 对于每个黑王可能的移动位置（$bx$,$by$）：
  • 检查是否被白王攻击：白王的$8$个相邻格子是否覆盖（$bx$,$by$）。
  • 检查是否被白后攻击：白后的$8$个方向路径上是否覆盖（$bx$,$by$）（路径不能穿过白王）。
• 若所有黑王的移动位置均被控制，则当前白后位置是将死位置。

$3$. 枚举白后的移动路径

白后沿$8$个方向移动，每个方向枚举所有可能的终点（直到越界或被白王/黑王阻挡）：

for(int i=0;i<8;i++) {  // 8个方向
    for(int j=1;;j++) {  // 沿当前方向移动j步
        int x=wqx+dx[i]*j;
        int y=wqy+dy[i]*j;
        if(x<1||x>8||y<1||y>8) break;  // 越界
        if(x==wkx && y==wky) break;    // 被白王阻挡
        if(x==bkx && y==bky) break;    // 被黑王阻挡
        // 检查当前(x,y)是否能将死
        if(check(x,y)) {
            // 记录最优解（x最小，y最小）
        }
    }
}

$4$. 最优解选择

遍历所有可能的将死位置，选择列最小（$x$最小）、行最小（$y$最小）的位置。

示例分析（输入$a3$ $g2$ $a1$）

• 白王位置$a3$（$x=1$,$y=3$），白后位置$g2$（$x=7$,$y=2$），黑王位置$a1$（$x=1$,$y=1$）。
• 白后移动到$a2$（$x=1$,$y=2$）：
  • 白后与黑王在同一列（$x=1$），形成将军。
  • 黑王的可能移动位置为：
    • ($1$,$2$)：被白后占据（攻击）。
    • ($2$,$1$)：被白王（$x=1$,$y=3$的相邻格子包括 ($2$,$2$),($2$,$3$)等，但 ($2$,$1$)是否被白王攻击？需计算白王的$8$个相邻格子是否覆盖 ($2$,$1$)。
    • 其他位置可能越界或被白后攻击。
  • 所有移动位置均被控制，因此$a2$是将死位置。

总结

本题核心是枚举白后的所有合法移动，并验证每个位置是否满足将死条件。关键在于正确实现将死的判断逻辑（黑王的所有移动均被控制），以及白后移动路径的合法性检查（不穿过其他棋子）。通过方向数组和循环枚举，确保覆盖所有可能的情况。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
int wqx,wqy,wkx,wky,bkx,bky;
using namespace std;
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int dx[9]={0,0,1,-1,1,1,-1,-1,0};
int dy[9]={1,-1,0,0,1,-1,1,-1,0};
bool check(int x,int y)
{
	//cout<<"check "<<x<<" "<<y<<endl;
	bool flag=true;
	for(int i=0;i<9;i++)
	{
		int bx=bkx+dx[i];
		int by=bky+dy[i];
		//cout<<bx<<" "<<by<<endl;
		if(bx<1 || bx>8 || by<1 ||by>8)
		{
			continue;
		}
		bool f=false;
		for(int j=0;j<8;j++)//白王 
		{
			int tkx=wkx+dx[j];
			int tky=wky+dy[j];
			if(tkx<1 || tkx>8 || tky<1 || tky>8)
			{
				continue;
			}
			if(tkx==bx && tky==by)
			{
				f=true;
			}
		}
		for(int j=0;j<8;j++)//白后
		{
			for(int k=1;;k++)
			{
				int tqx=x+dx[j]*k;
				int tqy=y+dy[j]*k;
				if(tqx<1 || tqx>8 || tqy<1 || tqy>8)
				{
					break;
				}
				if(tqx==wkx && tqy==wky)
				{
					break;
				}		
				if(tqx==bx && tqy==by)
				{
					f=true;
				}		
			} 
		}
		//cout<<"f "<<f<<endl;
		if(f==false)
		{
			flag=false;
		} 
	}
	//cout<<"flag "<<flag<<endl;
	return flag;
}
int main()
{
	string wq,wk,bk;
	cin>>wk>>wq>>bk;
	wqx=wq[0]-'a'+1;
	wqy=wq[1]-'0';
	wkx=wk[0]-'a'+1;
	wky=wk[1]-'0';
	bkx=bk[0]-'a'+1;
	bky=bk[1]-'0';
	int flag=false;
	int jx=10;
	int jy=10;
	for(int i=0;i<8;i++)
	{
		for(int j=1;;j++)
		{
			int x=wqx+dx[i]*j;
			int y=wqy+dy[i]*j;
			if(x<1||x>8||y<1||y>8)
			{
				break;
			}
			if(x==wkx && y==wky)
			{
				break;
			}
			if(x==bkx && y==bky)
			{
				break;
			}
			if(check(x,y))
			{
				flag=true;
				if(jx>x)
				{
					jx=x;
					jy=y;					
				}else if(jx==x && jy>y)
				{
					jx=x;
					jy=y;					
				}
			}
		}
	}
	if(flag==false)
	{
		cout<<"no"<<endl;
	}else
	{
		cout<<(char)(jx-1+'a')<<jy<<endl;
	}
	return 0;
}