描述

当移动电话的中继塔与所在区域的移动电话进行通信时，总是存在干扰的可能性。因此，在分配传输频率时，美国联邦通信委员会（FCC）会确保相邻的中继塔所使用的频率不会过于接近。另一方面，FCC 也不想分配过多不同的频率，他们希望尽可能节省出更多频率用于其他用途。

你的任务是找到一种最优的频率分配方案。

在这个问题中，频率用整数表示。相邻的中继塔所分配的频率差值至少为$2$。你需要找到一种使用频率数量尽可能少的分配方案。例如，考虑以下两种中继塔的布局。通过连线表示相邻的两个中继塔。

注意，以下是这两种中继塔布局的合法频率分配方案。然而，第二种布局并没有使用尽可能少的频率，因为频率为$5$的中继塔可以使用频率$1$。

Input

输入

会有多个测试用例。每个测试用例的输入由两行组成：第一行包含整数$n$，表示中继塔的数量。下一行的格式为$x_1$ $y_1$ $x_2$ $y_2$ ... $x_n$ $y_n$，其中$x_i$ $y_i$ 是中继塔$i$的坐标。如果两个中继塔之间的距离不超过$20$，则认为它们是“相邻”的。中继塔数量不超过$12$个，且每个中继塔相邻的中继塔不超过$4$个。$n = 0$表示输入结束。

输出

对于每个测试用例，你应该按照以下格式打印一行：

The towers in case $n$ can be covered in $f$ frequencies.

其中你需要确定$f$的值。案例编号$n$从$1$开始。

输入数据 1

5
0 0 5 7.5 1 -3 10.75 -20.1 12.01 -22
6
0 1 19 0 38 1 38 21 19 22 0 21
0

输出数据 1

The towers in case 1 can be covered in 3 frequencies.
The towers in case 2 can be covered in 2 frequencies.

来源

2003 年美国中东部地区竞赛