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题目翻译：棋盘上的齿轮

题目描述

一家名为“Gears R Us”的工程公司需要一个程序来评估齿轮在棋盘上的运行情况。棋盘是一个二维安装平面，齿轮具有两层齿（靠近棋盘的内半径和远离棋盘的外半径）。齿轮绕其圆心旋转，并通过接触相邻齿轮的内半径或外半径以相等的线速度相互作用。角速度对于同一齿轮的内半径和外半径是相同的。

棋盘是一个300×300的正方形网格，每个安装孔间距为1厘米。棋盘的左下角坐标为(x=1, y=1)，右上角为(x=300, y=300)。齿轮只能安装在网格点上，其内外半径均为1到100的整数。电机齿轮是唯一的初始动力源（从棋盘后方驱动），其旋转规则与其他齿轮一致。以下示意图展示了一个示例配置：

在上述示例中，电机位于坐标(20, 100)，内外半径均为5厘米，逆时针旋转（转速-300 RPM）。电机接触齿轮1的内半径，齿轮1的内半径接触齿轮2和齿轮3的内半径，齿轮3的外半径接触齿轮4的外半径，齿轮4的内半径接触齿轮5的内半径。通过计算可知：

• 齿轮1顺时针旋转，转速83.33 RPM；
• 齿轮2逆时针旋转，转速187.50 RPM；
• 齿轮3逆时针旋转，转速150.00 RPM；
• 齿轮4顺时针旋转，转速187.50 RPM；
• 齿轮5逆时针旋转，转速22.50 RPM。

尽管此示例未包含异常情况，但“Gears R Us”需要程序检测两种错误条件：

1. 齿轮重叠错误：两个或多个齿轮的内半径或外半径发生重叠（即中心距小于两半径之和）。
2. 旋转冲突错误：任何齿轮被两个或多个不同的速度驱动（即同一齿轮通过不同接触路径计算出的转速或方向不一致）。

此外，若存在齿轮转速为0（闲置），需输出警告信息“Warning -- Idle Gear”。

输入格式

输入包含多个测试用例，每个用例格式如下：

1. 第一行：6个整数，依次为：
   • 电机的坐标(x, y)（1 ≤ x, y ≤ 300）；
   • 电机的内半径(ir)和外半径(or)（1 ≤ ir, or ≤ 100）；
   • 电机的转速(AV)，单位为RPM（绝对值1 ≤ |AV| ≤ 1000，负数表示逆时针旋转，正数表示顺时针旋转）；
   • 齿轮数量NG（1 ≤ NG ≤ 20，不含电机）。
2. 接下来NG行：每行4个整数，依次为第i个齿轮（i从1到NG）的坐标(x, y)、内半径(ir)和外半径(or)（1 ≤ ir, or ≤ 100）。

输出格式

对于每个测试用例，输出格式如下：

无错误且无警告时：

• 第1行：Simulation #X，其中X为测试用例编号（从1开始），左对齐，起始于第13列。
• 第2行至NG+1行：每行描述一个齿轮，格式为：
  • 齿轮编号：右对齐，占1-2列；
  • 冒号：位于第3列；
  • 旋转方向：L（逆时针）或R（顺时针），位于第5列；
  • 转速：保留两位小数，左对齐，起始于第7列。
• 若存在转速为0的齿轮，该行替换为： i: Warning -- Idle Gear（i为齿轮编号，起始于第5列）。

发生错误时：

• 第1行：Simulation #X。
• 第2行：根据错误类型输出以下内容之一（左对齐，起始于第1列）：
  • Error -- Overlapping Gears（齿轮重叠错误，优先检测）；
  • Error -- Conflicting Gear Rotation（旋转冲突错误）。

其他要求：

• 每个测试用例的输出后必须包含一个空行。

完整输入输出示例

输入数据1：

20 100 5 5 -300 5  
43 100 18 10  
43 74 8 4  
71 100 10 15  
94 100 3 8  
122 100 25 6  
20 100 5 5 -300 5  
43 100 18 10  
43 74 8 4  
71 100 10 10  
89 100 3 8  
105 100 25 6  
20 100 5 5 -300 5  
43 100 18 10  
43 74 8 4  
71 100 10 10  
89 100 3 8  
125 100 25 6  

输出数据1：

Simulation #1  
 1: R 83.33  
 2: L 187.50  
 3: L 150.00  
 4: R 281.25  
 5: L 33.75  

Simulation #2  
Error -- Overlapping Gears  

Simulation #3  
 1: R 83.33  
 2: L 187.50  
 3: L 150.00  
 4: R 187.50  
 5: Warning -- Idle Gear