#P1545. Galactic Import
Galactic Import
题目描述
随着新型ThrustoZoom千维驱动器的问世,HyperCommodities(新泽西州进出口集团)已能够与宇宙中最遥远的星系展开贸易。该公司计划从Plural Z星区进口商品,这些星系的星球出口真空密封材料、透明铝、二向石墨和量子钢等珍贵产品。初步勘探报告显示:
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星球分布
- 每个星系包含1至26个行星
- 每个行星用唯一大写字母A-Z标识
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特产规则
- 每个行星专精生产一种独特商品
- 同一星系内不同行星出口商品互不重复
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贸易规则
- 直接相连的行星可自由交易(如A-B)
- 间接相连的行星需支付中转费:每经一个中转点扣除5%货物(如A-B-C交易,B收取5%,实际到达量为95%×95%=90.25%)
- 每个星系至少有一个行星愿与地球建立ThrustoZoom航线(用&*&标记)
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价值评估
- 每个行星出口商品有相对价值(的实数)
- 需计算经中转费调整后的实际价值
输入格式
- 多个星系数据组成,每个星系包含:
- 首行:行星数量
- 后续行:每行格式为&[字母] [价值] [连接关系]&
- 连接关系含字母表示星际航线,&*&表示可连接地球
输出格式
对每个星系输出一行"Import from X",X为实际价值最高的行星字母(价值相同时选字母序靠前者)
示例分析
输入样例1中的第三个星系:
10
S 2.23 Q*
A 9.76 C
...
C 8.42 EA
- 行星A实际价值计算:(经C中转)
- 行星S可直接连接地球,价值保持2.23
故最优选择为A
关键算法
- 构建星系连通图(&*&视为地球连接点)
- 对每个行星计算到地球的最短路径(中转次数最少)
- 实际价值公式:
- 比较所有行星调整后价值,输出最大值
该问题本质是带权图的最优路径问题,需注意:
- 价值计算时的指数衰减
- 多解时按字母序选择
- 地球连接点可能多个时的路径优化