#P1545. Galactic Import

    ID: 546 传统题 1000ms 256MiB 尝试: 1 已通过: 1 难度: 4 上传者: 标签>难度图结构最短路Dijkstra普及+/提高Mid-Central USA 1995

Galactic Import

题目描述
随着新型ThrustoZoom千维驱动器的问世,HyperCommodities(新泽西州进出口集团)已能够与宇宙中最遥远的星系展开贸易。该公司计划从Plural Z星区进口商品,这些星系的星球出口真空密封材料、透明铝、二向石墨和量子钢等珍贵产品。初步勘探报告显示:

  1. 星球分布

    • 每个星系包含1至26个行星
    • 每个行星用唯一大写字母A-Z标识
  2. 特产规则

    • 每个行星专精生产一种独特商品
    • 同一星系内不同行星出口商品互不重复
  3. 贸易规则

    • 直接相连的行星可自由交易(如A-B)
    • 间接相连的行星需支付中转费:每经一个中转点扣除5%货物(如A-B-C交易,B收取5%,实际到达量为95%×95%=90.25%)
    • 每个星系至少有一个行星愿与地球建立ThrustoZoom航线(用&*&标记)
  4. 价值评估

    • 每个行星出口商品有相对价值vv0<v<100<v<10的实数)
    • 需计算经中转费调整后的实际价值

输入格式

  • 多个星系数据组成,每个星系包含:
    1. 首行:行星数量NN
    2. 后续NN行:每行格式为&[字母] [价值] [连接关系]&
      • 连接关系含字母表示星际航线,&*&表示可连接地球

输出格式
对每个星系输出一行"Import from X",X为实际价值最高的行星字母(价值相同时选字母序靠前者)

示例分析
输入样例1中的第三个星系:

10
S 2.23 Q*  
A 9.76 C   
...
C 8.42 EA 
  • 行星A实际价值计算:9.76×0.95=9.2729.76 \times 0.95 = 9.272(经C中转)
  • 行星S可直接连接地球,价值保持2.23
    故最优选择为A

关键算法

  1. 构建星系连通图(&*&视为地球连接点)
  2. 对每个行星计算到地球的最短路径(中转次数最少)
  3. 实际价值公式:vactual=v×(0.95)path_lengthv_{actual} = v \times (0.95)^{path\_length}
  4. 比较所有行星调整后价值,输出最大值

该问题本质是带权图的最优路径问题,需注意:

  • 价值计算时的指数衰减
  • 多解时按字母序选择
  • 地球连接点可能多个时的路径优化