分析：

解题的核心思想是对输入的字符串进行多轮检查。首先去掉字符串前导空格，接着统计字符串中 e（或 E）和小数点的数量，根据其数量初步判断合法性。若包含 e（或 E），则进一步检查其位置以及后面的指数部分是否合法。最后检查除去符号和指数部分后，剩余部分是否为合法的数字或包含合法的小数点。

解题原理

1.预处理：去除字符串前导空格，简化后续处理。

2.计数检查：统计 e（或 E）和小数点的数量，若 e（或 E）数量大于 1、小数点数量大于 1 或者两者数量之和为 0，则判定字符串不合法。

3.e（或 E）位置与指数合法性检查：若字符串中包含 e（或 E），检查其位置是否在字符串首尾，若在则不合法。同时检查 e（或 E）后面的指数部分，若存在非数字字符则不合法。

4.数字部分合法性检查：去除符号后，检查剩余部分是否为合法数字，若包含小数点，需确保小数点位置合理。

实现步骤

1.输入读取：循环读取输入字符串，直到输入为 "*" 时停止。

2.去除前导空格：找到字符串中第一个非空格字符，截取字符串去除前导空格。

3.计数统计：统计字符串中 e（或 E）和小数点的数量。

4.初步合法性判断：根据 e（或 E）和小数点的数量，判断字符串是否合法。

5.e（或 E）及指数部分检查：若字符串包含 e（或 E），检查其位置和指数部分的合法性。

6.数字部分检查：去除符号后，检查剩余部分是否为合法数字，包含小数点时检查其位置是否合理。

7.输出结果：根据检查结果输出字符串是否合法的信息。

c++代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
	while(1)
	{
		string s;
		getline(cin,s);
		if(s=="*")
		{
			break;
		}
		int flag=1;
		int i;
		for(i=0;i<s.size();i++)
		{
			if(s[i]!=' ')
			{
				break;
			}
		}
		s=s.substr(i,s.size());//去掉多余的前缀空格 
		//cout<<s<<endl;
		int p_c=0;//小数点数量
		int e_c=0;//e的数量 
		for(int i=0;i<s.size();i++)
		{
			if(s[i]=='e'||s[i]=='E')
			{
				e_c++;
			}
			if(s[i]=='.')
			{
				p_c++;
			}
		}
		if(e_c>1 || p_c>1 ||(e_c+p_c)==0)   
		{
			//cout<<"hi0"<<endl;
			flag=0;
		}
		int over=s.size();
		if(flag==1 && e_c==1)
		{
			int wz=-1;
			for(int i=0;i<s.size();i++)
			{
				if(s[i]=='e'||s[i]=='E')
				{
					if(i==0 || i==(s.size()-1))
					{
						flag=0;
						//cout<<"hi1"<<endl;
					}else
					{
						wz=i;
						over=i;
					}	
				}
			}
			if(wz!=-1)
			{
				if(s[wz+1]=='+'||s[wz+1]=='-')
				{
					wz++;
				}
				for(int i=wz+1;i<s.size();i++)
				{
					if(s[i]<'0'||s[i]>'9')
					{
						flag=0;
						//cout<<"hi2"<<endl;
					}
				}				
			}
		}
		if(flag==1)
		{
			int i=0;
			if(s[i]=='+'||s[i]=='-')
			{
				i=1;
			}
			int t=i;
			for(;i<over;i++)
			{
				if(p_c==1 && s[i]=='.'&& i<(over-1) && i>t)
				{
					continue;
				}
				if(s[i]<'0'||s[i]>'9')
				{
					//cout<<"hi3"<<endl;
					flag=0;
					break;
				}
			}
		}
		cout<<s;
		if (flag)
			cout<<" is legal.\n";
		else cout<<" is illegal.\n";
	} 
	return 0;
}