解题思路：

将字符串中各位数字相加得到一个和，若这个和大于等于 10，则继续将和的各位数字相加，直到和为一位数，这其实就是在求该数字的数字根，利用了九余定理来简化这个过程。

分析：

九余定理:一个数除以 9 的余数等于这个数各位数字之和除以 9 的余数。数字根是指将一个数的各位数字相加，若结果不是一位数，则继续将各位数字相加，直到得到一个一位数。实际上，一个数的数字根就等于这个数对 9 取余的结果（当这个数不是 9 的倍数时），当这个数是 9 的倍数时，数字根为 9。

例如，对于数字 28，各位数字之和为 2+8=10，10 不是一位数，继续计算 1+0=1，所以 28 的数字根是 1；同时 28mod9=1。再如 9 的倍数 18，各位数字之和为 1+8=9，数字根是 9，18mod9=0，但数字根规定为 9。

实现步骤：

1.输入处理：使用 scanf 函数读取数字字符串，若字符串以 '0' 开头则结束程序。

2.求和计算：计算输入字符串所代表数字的各位数字之和。

3.迭代化简：若各位数字之和大于等于 10，则不断将和的各位数字相加，直到和为一位数。

4.输出结果：输出最终得到的一位数结果。

c++实现：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main()
{
    int i,sum,b,n;
    char a[2000];
    while(1){
        scanf("%s",a);
	if(strcmp(a,"0")==0)
	    break;
	n=strlen(a);
	sum=0;
	for(i=0;i<n;i++)
	    sum+=a[i]-'0';		
	b=sum%9;
	if(b==0)
            b=9;	
	printf("%d\n",b);
    }
    return 0;
}