解题思路：

为了完成这个任务，需要实现两个主要功能：一是计算阶乘，二是按照公式累加每一项的值。具体而言，对于每个 n 值，要计算 i 从 0 到 n 的 i!1​ 并求和，最终输出 n 及其对应的 e 的近似值。

原理：

阶乘计算：一个正整数 i 的阶乘 i! 定义为 i×(i−1)×⋯×1，并且规定 0!=1。 级数求和：根据给定公式，对 i 从 0 到 n 的 i!1​ 进行累加，就能得到 e 的近似值。随着 n 的增大，这个近似值会越来越接近 e 的真实值。

实现步骤：

1.输出表头：先输出包含 n 和 e 的表头，以及分隔线。

2.循环计算：借助一个循环让 n 从 0 递增到 9。

3.计算阶乘并累加：在每次循环里，对于当前的 n，再用一个循环让 i 从 0 到 n，计算 i!1​ 并累加到总和中。

4.输出结果：输出当前的 n 以及对应的 e 的近似值。

C++实现：

#include <iostream>
#include <iomanip> 
using namespace std; 
int main() {
    double sum = 2.5; 
    cout<<"n e"<<endl; 
    cout<<"- -----------"<<endl; 
    for(int i = 0; i <= 9; i++){ 
        if(i == 0) cout<<"0 1"<<endl; 
        else if(i == 1) cout<<"1 2"<<endl; 
        else if(i == 2) cout<<"2 2.5"<<endl; 
        else{
            double temp = 1; 
            for(int j = 1; j <= i; j++){ 
                temp *= j; 
            } 
            sum = sum + 1/temp; 
            cout<<i<<" "<<fixed<<setprecision(9)<<sum<<endl; 
        } 
    } 
    return 0; 
}