题意分析

题目要求计算多个超长整数（长度不超过$100$位）的总和。由于普通数据类型无法存储这么大的数字，需要使用高精度计算方法来逐位相加。

• 输入：
  • 最多$100$行，每行一个非负整数（长度$\leq 100$位）。
  • 最后一行以$0$表示输入结束。
• 输出：
  • 所有输入整数的和（可能超过$100$位）。

解题思路

1. 高精度加法：
   • 将每个数字的每一位存储在字符数组中。
   • 从最低位开始逐位相加，并处理进位。
2. 存储结果：
   • 使用字符数组result存储最终的和，初始化为全$0$。
   • 每次读取一个数后，将其与result逐位相加。
3. 输出处理：
   • 从最高位开始输出，忽略前导$0$。

实现步骤

1. 初始化：
   • result数组初始化为$105$个$0$（预留足够空间）。
2. 逐行读取输入：
   • 对每个数字，从最低位开始与result对应位相加。
   • 处理进位，并更新result。
3. 输出结果：
   • 从result的最高位开始扫描，找到第一个非$0$位。
   • 从该位开始反向输出所有数字。

C++实现

#include <cstdio>
#include <cstring>

char str[105];      // 存储当前输入的数字
char result[105];   // 存储累加结果

int main() {
    // 初始化result为全0
    for (int i = 0; i < 105; ++i)
        result[i] = '0';

    while (scanf("%s", str) != EOF) {
        if (str[0] == '0' && str[1] == '\0') break; // 遇到0结束输入

        int len = strlen(str);
        int carry = 0;  // 进位
        int pos = 0;    // 当前处理的位置

        // 从最低位开始逐位相加
        for (int i = len - 1; i >= 0; --i) {
            int temp = (str[i] - '0') + (result[pos] - '0') + carry;
            result[pos++] = (temp % 10) + '0';  // 更新当前位
            carry = temp / 10;                 // 计算进位
        }

        // 处理剩余的进位
        while (carry != 0) {
            int temp = (result[pos] - '0') + carry;
            result[pos++] = (temp % 10) + '0';
            carry = temp / 10;
        }
    }

    // 找到最高有效位
    int pos = 104;
    while (pos >= 0 && result[pos] == '0')
        pos--;

    // 如果全0，输出0
    if (pos == -1) {
        printf("0\n");
    } else {
        // 反向输出结果
        for (int i = pos; i >= 0; --i)
            printf("%c", result[i]);
        printf("\n");
    }

    return 0;
}

代码说明

• 输入处理：
  • 使用str数组存储当前输入的数字。
  • 遇到单独$0$时终止输入。
• 高精度加法：
  • 从数字的最低位（str[len-1]）开始逐位相加。
  • 进位carry初始为$0$，每次相加后更新。
• 结果输出：
  • 从result数组的最高位（$104$）开始扫描，跳过前导$0$。
  • 反向输出有效数字位。

时间复杂度：$O(n \times m)$，其中$n$是数字个数，$m$是数字的平均位数。