题意分析

题目要求将四条长度为$12$的分子链排列成一个超分子结构，满足：

1. 四条链可以水平或垂直放置
2. 保持原始方向不翻转
3. 中心形成最大非零面积的封闭矩形
4. 每条链的首尾至少保留$1$个元素不参与交错

解题思路

1. 排列组合：枚举四条链的所有排列方式（$4!$种）
2. 位置枚举：对每种排列，枚举可能的交错点位置
3. 面积计算：验证交错点形成的矩形是否合法，并计算最大面积

实现步骤

1. 读取四条分子链
2. 生成所有排列组合（$4!$种）
3. 对每种排列：
   • 枚举上下链的交错点$p[U]$和$p[L]$
   • 枚举左右链的交错点$p[D]$和$p[R]$
   • 检查形成的矩形是否满足共享分子条件
   • 计算并更新最大面积$(l1-1)×(l2-1)$
4. 输出最大面积

C++实现

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;

string s[5]; // 存储四条分子链
int id[5];    // 排列索引
int p[5];     // 交错点位置
enum{U,L,D,R};// 方向枚举：上、左、下、右

int main() {
    while(1) {
        cin>>s[0];
        if(s[0]=="Q") break;
        
        for(int i=1;i<4;i++) cin>>s[i];
        
        for(int i=0;i<4;i++) id[i]=i;
        
        int jg=0; // 最大面积
        
        do {
            for(p[U]=1;p[U]<11;p[U]++) { // 枚举上链的交错点
                for(p[L]=1;p[L]<11;p[L]++) { // 枚举左链的交错点
                    if(s[id[U]][p[U]]==s[id[L]][p[L]]) { // 检查共享分子
                        for(int l1=2;p[U]+l1<11;l1++) { // 枚举矩形高度
                            for(int l2=2;p[L]+l2<11;l2++) { // 枚举矩形宽度
                                for(p[D]=1;p[D]+l1<11;p[D]++) { // 枚举下链的交错点
                                    if(s[id[D]][p[D]]==s[id[L]][p[L]+l2]) {
                                        for(p[R]=1;p[R]+l2<11;p[R]++) { // 枚举右链的交错点
                                            if(s[id[R]][p[R]]==s[id[U]][p[U]+l1]) {
                                                if(s[id[D]][p[D]+l1]==s[id[R]][p[R]+l2]) {
                                                    jg=max(jg,(l1-1)*(l2-1)); // 更新最大面积
                                                }
                                            } 
                                        }
                                    }
                                } 
                            }
                        }
                    }
                }
            } 
        } while(next_permutation(id,id+4)); // 生成下一种排列
        
        cout<<jg<<endl;
    }
    return 0;
}

代码说明

1. 输入处理：读取四条分子链，以"$Q$"作为结束标志
2. 排列生成：使用next_permutation生成所有$4!$种排列方式
3. 交错点枚举：
   • $p[U]$和$p[L]$确定左上角共享分子
   • $l1$和$l2$确定矩形尺寸
   • $p[D]$和$p[R]$验证右下角共享分子
4. 面积计算：合法矩形的面积为$(l1-1)×(l2-1)$
5. 输出结果：对每个数据集输出最大合法面积

该解法通过暴力枚举所有可能的排列和交错方式，确保找到最大合法矩形面积。时间复杂度为$O(4!×10^4×10^2)$，在题目约束下可以接受。